八年级数学下册 1.3 线段的垂直平分线学案2 （新版）北师大版

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1、线段的垂直平分线学习目标：1、掌握并证明三角形三边的垂直平分线的性质定理.2、已知底边及底边上的高，能用尺规作出等腰三角形重难点：已知底边及底边上的高，能用尺规作出等腰三角形学习过程：知识回顾1、线段垂直平分线的性质定理线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离。2、线段垂直平分线的判定定理到一条线段的两个端点距离相等的点，在这条线段的上。3、用尺规作出已知线段MN的NM中点O，并保留作图痕迹。自主学习1、已知：在△ABC中，设AB、BC的垂直平分线交于点P，连接AP，BP，CP．求证：P点在AC的垂直平分线上．2、已知：在△ABC中，AB=AC，AD是底边ABC上的

2、中线，AB的垂直平分线交AD于点O。O求证：OA=OB=OC。CDB做一做已知底边及底边上的高，求作等腰三角形。ha已知：线段a和h（如右图）求作：△ABC，使AB=AC，且BC=a，高AD=h。作法：a练一练：已知线段a，求作以a为底，以a为高的等腰三角形。这个等腰三角形有什么特征？（写出已知和求作，不写作法）课后作业：1、下列命题中，真命题有（　　　　　）①线段垂直平分线上任一点到线段两端距离相等；②线段上任一点到垂直平分线两端距离相等；③经过线段中点的直线只有一条；④过线段上任一点可以作这条线段的中垂线。a⑤点P在线段AB外且PA=PB，过点P作直线MN，则MN是

3、线段AB的垂直平分线；2、已知线段a，求作以a为底，以2a为高的等腰三角形（不写作法）。A3、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，OO是△ABC内的一点，且OB=OC。求证：AO⊥BC.CB1.3线段的垂直平分线（2）参考答案知识回顾1、相等2、垂直平分线自主学习1、证明：∵点P在线段AB的垂直平分线上，∴PA=PB(线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等)．同理PB=PC．∴PA=PC．∴P点在AC的垂直平分线上(到线段两个端点距离相等的点.在这条线段的垂直平分线上)．∴AB、BC、AC的垂直平分线相交于点P．2、证明：在△AOB和△AOC中,∵AB=AC∠B

4、AO=∠OACAO为公共边∴△AOB≌△AOC（SAS）∴0B=OC在△AOE和△BOE中,（E为AB边上的垂直平分点）∵AE=EB（垂直平分线）∠AEO=∠BEOOE为公共边∴△AOE≌△BOE（SAS）∴OA=OB又∵0B=OC（已证）∴OA=OB=OC课后作业：1、①3、证明：延长AO交BC于D在△ABO和△ACO中,AB=AC(已知),OB=OC(已知),AO=AO(公共边)∴△ABO≌△ACO(SSS)∴∠BAO=∠CAO即∠BAD=∠CAD(全等三角形的对应角相等)∴AD⊥BC,即AO⊥BC(等腰三角形顶角的平分线与底边上的高互相重合)