八年级数学下册 1.3 线段的垂直平分线导学案1（新版）北师大版(2)

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1、§1.3.1线段的垂直平分线（第1课时）【学习目标】课标要求：1、经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力2、能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理及其相关结论目标达成：1、经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力2、能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理及其相关结论学习流程：【课前展示】线段垂直平分线的定义【创境激趣】如何用折纸的办法得到：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等【自学导航】1.线段垂直平分线的性质2.写出证明过程【合作探究】1.线段垂直平分

2、线的性质2.写出证明过程应先让学生自己思考证明的思路和方法，并尝试写出证明过程。线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等要证明一个图形上每一点都具有某种性质，只需要在图形上任取一点作代表。这一思想方法应让学生理解。1）符号语言∵P在线段AB的垂直平分线CD上∴PA=PB2）定理解释：P为CD上的任意一点，只要P在CD上，总有PA=PB。3）此定理应用于证明两条线段相等【展示提升】典例分析知识迁移1）如图，已知直线AD是线段AB的垂直平分线，则AB=。2）如图，AD是线段BC的垂直平分线，AB=5，BD=4，则A

3、C=，CD=，AD=。3）如图，在△ABC中，AB=AC，∠AED=50°，则∠B的度数为。自主探究：线段垂直平分线的逆定理困为这个命题不是“如果……那么……”的形式，所以学生说出或写出它的逆命题时可能会有一定的困难帮助学生分析它的条件和结论，再写出其逆命题，最后应要求学生按证明的格式将证明过程书写出来。1）猜想：我们说“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”，那么，到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上有什么性质？引导学生自主发现线段垂直平分线的判定。到一条线段两个端点距离相等的点，在这

4、条线段的垂直平分线上2）符号语言∵PA=PB∴P在线段AB的垂直平分线上3）定理解释只要有PA=PB，则P为CD上的任意一点4）此定理应用于证明一点在某条线段的垂直平分线上【强化训练】1、如图，在△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分线。1）则BD=；2）若∠B=40°，则∠BAC=°，∠DAB=°，∠DAC=°，∠CDA=°；3）若AC=4，BC=5，则DA+DC=，△ACD的周长为。2、如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，DE为AB的中垂线，则∠1=°，∠C=°，∠3=°，∠2=°；若△ABC的周长

5、为16cm，BC=4cm，则AC=，△BCE的周长为。3.如图，DE为△ABC的AB边的垂直平分线，D为垂足，DE交BC于E，AC=5，BC=8，求△AEC的周长。【归纳总结】线段的垂直平分线在计算、证明、作图中都有着重要作用。在前面学习中，有一些用三角形全等的知识来解决问题，现在可用线段垂直平分线的定理及其逆定理来解会更方便些。【板书设计】§1.3.1线段的垂直平分线（第1课时）1.线段垂直平分线的性质2.写出证明过程【教学反思】在这一节中，所介绍的定理实际是在七年级曾经探索过的命题，如线段垂直平分线的性质定理，作为

6、探索活动的自然延续和必要发展，我们作为老师要善于引导学生从问题出发，根据观察、实验的结果，先得出猜想，然后再进行证明，要求学生掌握证明的基本要求和方法，注意数学压想方法的强化和渗透．