八年级数学下册 1.3 线段的垂直平分线导学案(新版)北师大版.doc

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1、1.3线段的垂直平分线（1）第1课时（二）学习目标：1.证明线段垂直平分线的性质定里和判定定理．2．经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明能力．丰富对几何图形的认识。（三）重点、难点：重点：运用几何符号语言证明垂直平分线的性质定理及其逆命题。难点：垂直平分线的性质定理在实际问题中的运用。（四）教学过程【导入环节】（约2分钟）教师用多媒体演示：如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置?进一步提问：“你能用公理或学过的定理证明这一

2、结论吗?”【目标出示】（约1分钟）1.证明线段垂直平分线的性质定里和判定定理．2．经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明能力．【自学环节】探究一：性质探索与证明1.自学指导（约1分钟）让学生看书第22页的内容2.自主学习（约2分钟）学生按要求进行自学，教师要注意学生的学习动向，对于疑难问题及时进行提示，注意发现学生所存在的问题，以便在导学中有的放矢，重点解决。3.教师导学（约5分钟）教师鼓励学生思考，想办法来解决此问题。通过讨论和思考，引导学生分析并写出已知、求证的内容。已知：如图，直线MN

3、⊥AB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的点．求证：PA=PB．分析：要想证明PA=PB，可以考虑包含这两条线段的两个三角形是否全等．证明：（教师用多媒体完整演示证明过程）．探究二：逆向思维，探索判定1.自主学习（约2分钟）你能写出上面这个定理的逆命题吗?它是真命题吗?将原命题写成“如果……那么……”的形式，逆命题就容易写出．鼓励学生找出原命题的条件和结论。“如果有一个点到线段两个端点的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上．”2.教师导学（约12分钟）写出逆命题后时，就想到判断它的真假．如果真，

4、则需证明它；如果假，则需用反例说明．引导学生分析证明过程，有如下几种证法：已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB．求证：P点在AB的垂直平分线上．证法一：证明：过点P作已知线段AB的垂线PC,PA=PB，PC=PC，∴Rt△PAC≌Rt△PBC(HL定理)．∴AC=BC，即P点在AB的垂直平分线上．证法二：取AB的中点C，过PC作直线．证法三：过P点作∠APB的角平分线．从同学们的推理证明过程可知线段垂直平分线的性质定理的逆命题是真命题，我们把它称做线段垂直平分线的判定定理．3.巩固应用（约5分钟）

5、例题：已知：如图1-18，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC.求证：直线AO垂直平分线段BC。．证明：（学生是第一次证明一条直线是已知线段的垂直平分线，因此老师要引导学生理清证明的思路和方法并给出完整的证明过程。）【训练环节】（约10分钟）1、线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的相等.2、与这条线段两个端点相等的点都在它的垂直平分线上．3、如图3，在Rt△ABC中，AB的垂直平分线交BC边于点E。若BE=2，∠B=15°求：AC的长。（五）教学反思（一）章节题目：第一章三角形的

6、证明1.3线段的垂直平分线（2）第2课时（二）学习目标：1.能够证明三角形三边垂直平分线交于一点2.经历猜想、探索，能够作出符合条件的三角形．（三）重点、难点：1.能够证明与线段垂直平分线相关的结论．2.已知底边和底边上的高，能利用尺规作出等腰三角形．（四）教学过程【导入环节】（约2分钟）活动内容：尺规作图作三条边的垂直平分线。教师提问：利用尺规作三角形三条边的垂直平分线，当作完此题时你发现了什么?(教师可演示作图过程)【目标出示】（约1分钟）1.能够证明三角形三边垂直平分线交于一点2.经历猜想、探索，能

7、够作出符合条件的三角形．【自学环节】探究一：1.自学指导（约1分钟）让学生看书第24页的内容2.自主学习（约2分钟）学生按要求进行自学，教师要注意学生的学习动向，对于疑难问题及时进行提示，注意发现学生所存在的问题，以便在导学中有的放矢，重点解决。3.教师导学（约5分钟）下面请同学们剪一个三角形纸片，通过折叠找出每条边的垂直平分线，观察这三条垂直平分线，你是否发现同样的结论?与同伴交流．教师鼓励学生思考，想办法来解决此问题。通过讨论和思考，引导学生分析并写出已知、求证的内容。已知：求证：证明：（教师用多媒体

8、完整演示证明过程）．多媒体演示我们得出的结论：定理　　三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等探究二：引申拓展、尺规作图1.自主学习（约2分钟）看课本24页，议一议和例1.2.教师导学（约10分钟）(1)已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形吗?如果能，能作几个?所作出的三角形都全等吗?(2)已知等腰三角形的底边及底边上的高，你能用尺规作出等腰三角形吗?能作几个?学生通过小组讨论，并尝试作出草