八年级数学下册 1.3 线段的垂直平分线学案1 （新版）北师大版

《八年级数学下册 1.3 线段的垂直平分线学案1 （新版）北师大版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、线段的垂直平分线【学习目标】能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理。【学习流程】一、线段垂直平分线的性质定理：1．线段垂直平分线的定义：证明定理：线段垂直平分线上的点到这条线段.2．已知：如右图，直线MN⊥AB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的点．求证：PA=PB．用几何语言表示为： ∵AD=BD，MN⊥AB， ∴PA=PB．练习1　如图，在△ABC中，BC=8，AB的中垂线 交BC于D，AC的中垂线交BC与E，则△ADE的周长等 于______．二、线段垂直平分线的判定定理：1．证明定理：_____的点，在这条线段的_____.2．已知：线段AB，点P是平面内一点且P

2、A=PB．求证：P点在AB的垂直平分线上．（用四种证法）练习：1、已知：线段AB及一点P，PA=PB，则点P在上。2、已知：如图，∠BAC=1200,AB=AC,AC的垂直平分线交BC于D，则∠ADC=。课后作业1．△ABC中∠A=500，AB=AC,AB的垂直平分线交AC于D，则∠DBC的度数。2．如图，△ABC中，DE、FG分别是边AB、AC垂直平分线，则∠B=∠BAE，∠C=∠GAF。若∠BAC=1260，则∠EAG=。3、如图，△ABC中，AB的线段的垂直平分线交AC于点D，垂足为E，若AC=5cm,BC=4cm,则△BDC的周长为（）。A．9cmB.8cmC.7cmD

3、.6cm4、如图在△ABC中，AD是∠BAC平分线,AD的垂直平分线分别交AB、BC延长线于F、E。求证：（1）∠EAD=∠EDA;（2）DF∥AC1.3线段的垂直平分线（1）参考答案一、线段垂直平分线的性质定理：1．两个端点的距离相等2．证明：∵MN⊥AB，∴∠PCA=∠PCB=90°∵AC=BC，PC=PC,∴△PCA≌△PCB(SAS)；∴PA=PB(全等三角形的对应边相等)．练习1　8二、线段垂直平分线的判定定理1．到一条线段的两个端点距离相等垂直平分线2．证法一：过点P作已知线段AB的垂线PC,PA=PB，PC=PC，∴Rt△PAC≌Rt△PBC(HL定理)．∴AC=

4、BC，即P点在AB的垂直平分线上．证法二：取AB的中点C，过PC作直线．∵AP=BP，PC=PC.AC=CB，∴△APC≌△BPC(SSS)．∴∠PCA=∠PCB(全等三角形的对应角相等)．又∵∠PCA+∠PCB=180°，∴∠PCA=∠PCB=∠90°，即PC⊥AB∴P点在AB的垂直平分线上．证法三：过P点作∠APB的角平分线．∵AP=BP，∠1=∠2，PC=PC，△APC≌△BPC(SAS)．∴AC=BC，∠PCA=∠PCB(全等三角形的对应角相等，对应边相等)．又∵∠PCA+∠PCB=180°∴∠PCA=∠PCB=90°∴P点在线段AB的垂直平分线上．证法四：过P作线段A

5、B的垂直平分线PC．∵AC=CB，∠PCA=∠PCB=90°，∴P在AB的垂直平分线上．练习：1、AB的垂直平分线2、1200课后作业1．5002．5403、A4、证明：（1）∵EF是AD的垂直平分线，∴AE=DE，∴∠EAD=∠EDA；（2）∵EF是AD的垂直平分线，∴AF=DF，∴∠FAD=∠FDA，∵AD是∠BAC平分线，∴∠FAD=∠CAD，∴∠FDA=∠CAD，∴DF∥AC；