集合与函数概念(2)

《集合与函数概念(2)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、1．集合（1）集合的含义与表示①了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系。②能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题。（2）集合间的基本关系①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。②在具体情境中，了解全集与空集的含义。（3）集合的基本运算①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。③能使用韦恩图（Venn）表达集合的关系及运算。2．函数概念与基本初等函数I（指数函数、对数函数、幂函数）（1）函数①了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念

2、。②在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数。③了解简单的分段函数，并能简单应用。④理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义。⑤会运用函数图像理解和研究函数的性质。（2）指数函数①了解指数函数模型的实际背景。②理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。③理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握函数图像通过的特殊点。（3）对数函数①理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用。②理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性，掌

3、握函数图像通过的特殊点。③了解指数函数与对数函数互为反函数（a>0，a≠1）。（4）幂函数①了解幂函数的概念。②结合函数的图象，了解它们的变化情况。（5）函数与方程①结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数。②根据具体函数的图像，能够用二分法求相应方程的近似解。（6）函数模型及其应用①了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义。②了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用。第一讲集合★知识梳理一：集合的含义及其关系1.集合中的

4、元素具有的三个性质:确定性、无序性和互异性;102.集合的3种表示方法：列举法、描述法、韦恩图；3.集合中元素与集合的关系：文字语言符号语言属于不属于4.常见集合的符号表示数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集复数集符号或二：集合间的基本关系表示关系文字语言符号语言相等集合A与集合B中的所有元素都相同且子集A中任意一元素均为B中的元素或真子集A中任意一元素均为B中的元素，且B中至少有一元素不是A的元素空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，（）三：集合的基本运算①两个集合的交集:=;②两个集合的并集:=;③设全集是U,集合,则交并补方法:常用数轴或韦恩图进行集合的交、并

5、、补三种运算.★热点考点题型探析考点一：集合的定义及其关系题型1：集合元素的基本特征[例1]（2008年江西理）定义集合运算：．设，则集合的所有元素之和为（）A．0；B．2；C．3；D．6[解析]：正确解答本题,必需清楚集合中的元素，显然，根据题中定义的集合运算知=，故应选择D题型2：集合间的基本关系[例2]．（09广东）已知全集U=R，则正确表示集合M={－1，0，1}和N={x

6、x+x=0}关系的韦恩（Venn）图是10【答案】B【解析】由N={x

7、x+x=0}得,选B.[新题导练]1．（08广东）第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行，若集合A={参加北

8、京奥运会比赛的运动员}，集合B={参加北京奥运会比赛的男运动员}，集合C={参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是（）A．B.C.D.[解析]D2．(2006•山东改编）定义集合运算:,设集合,,则集合的所有元素之和为[解析]18，根据的定义，得到，故的所有元素之和为183（10广东）若集合A=｛0，1，2，3｝，B=｛1，2，4｝，则集合AB=A．｛0，1，2，3，4｝B．｛1，2，3，4｝C．｛1，2｝D．｛0｝[解析]A考点二：集合的基本运算[例3]（07广东）已知集合,,则=A．{x

9、-1≤x＜1}B．{x

10、x>1}C．{x

11、-1＜x＜1}D．{x

12、x≥-1}【

13、解析】选(C).[新题导练]4．若集合，，则是（）A.；B.；C.；D.有限集[解析]A5．已知集合，，那么集合为（）A.；B.；C.；D.[解析]D6．集合,,且,求实数的值.[解析]；先化简B得,.由于,故或.因此或,解得或.容易漏掉的一种情况是:的情形,此时.故所求实数的值为.10第2讲函数与映射的概念★知识梳理1．函数的概念(1)函数的定义：设是两个非空的数集，如果按照某种对应法则，对于集合中的每一个数，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么这样的对应叫做从到