考点跟踪突破17线段、角、相交线和平行线

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1、考点跟踪突破17　线段、角、相交线和平行线一、选择题　　　　　　　　　　　　　　　　1．把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理正确的是(C)A．两点确定一条直线B．垂线段最短C．两点之间线段最短D．三角形两边之和大于第三边2．如图，C，D是线段AB上两点，D是线段AC的中点，若AB＝10cm，BC＝4cm，则AD的长等于(B)A．2cmB．3cmC．4cmD．6cm3．(2016·陕西)如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C＝50°，则∠AED＝(B)A．65°B

2、．115°C．125°D．130°,第3题图)　　,第4题图)4．(2016·十堰)如图，AB∥EF，CD⊥EF于点D，若∠ABC＝40°，则∠BCD＝(B)A．140°B．130°C．120°D．110°5．(2016·郑州模拟)将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的较短直角边和含45°角的三角板的一条直角边在同一条直线上，则∠1的度数为(A)A．75°B．65°C．45°D．30°6．(2016·西宁)将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC＝(A)A．73°B．56°C．68°

3、D．146°,第6题图)　　,第7题图)7．(2016·威海)如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A，若∠ADC＝35°，则∠1的度数为(B)A．65°B．55°C．45°D．35°8．(2015·金华)以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是(C)A．如图①，展开后测得∠1＝∠2B．如图②，展开后测得∠1＝∠2且∠3＝∠4C．如图③，测得∠1＝∠2D．如图④，展开后再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得OA＝OB，OC＝OD二、填空题9．(2015·吉林)图中是对顶角量

4、角器，用它测量角的原理是__对顶角相等__．,第9题图)　　,第10题图)10．(2016·广安)如图，直线l1∥l2，若∠1＝130°，∠2＝60°，则∠3＝____70°__．11．(2016·绥化)如图，AB∥CD∥EF，若∠A＝30°，∠AFC＝15°，则∠C＝__15°__．,第11题图)　　,第12题图)12．(2015·宜宾)如图，直线a∥b，∠1＝45°，∠2＝30°，则∠P＝__75°__．13．(2016·衡阳)如图所示，1条直线将平面分成2个部分，2条直线最多可将平面分成4个部分

5、，3条直线最多可将平面分成7个部分，4条直线最多可将平面分成11个部分．现有n条直线最多可将平面分成56个部分，则n的值为__10__．14．(2016·湖州)如图①是我们常用的折叠式小刀，图②中刀柄外形是一个梯形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图②所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和是__90__度．15．(2016·菏泽)如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°

6、角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是____15°__．三、解答题16．(2016·厦门)如图，AE与CD交于点O，∠A＝50°，OC＝OE，∠C＝25°，求证：AB∥CD.证明：∵OC＝OE，∴∠E＝∠C＝25°，∴∠DOE＝∠C＋∠E＝50°，∵∠A＝50°，∴∠A＝∠DOE，∴AB∥CD17．如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．(1)如图①，当∠AOB是直角，∠BOC＝60°时，∠MON的度数是多少？(2)如图②，当∠AOB＝α，∠BOC＝60°时，猜想∠MON

7、与α的数量关系；(3)如图③，当∠AOB＝α，∠BOC＝β时，猜想∠MON与α，β有数量关系吗？如果有，指出结论并说明理由．解：(1)如图①，∵∠AOB＝90°，∠BOC＝60°，∴∠AOC＝90°＋60°＝150°，∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∴∠MOC＝∠AOC＝75°，∠NOC＝∠BOC＝30°∴∠MON＝∠MOC－∠NOC＝45°(2)如图②，∠MON＝α，理由是：∵∠AOB＝α，∠BOC＝60°，∴∠AOC＝α＋60°，∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∴∠MOC＝∠AOC＝α

8、＋30°，∠NOC＝∠BOC＝30°∴∠MON＝∠MOC－∠NOC＝(α＋30°)－30°＝α(3)如图③，∠MON＝α，与β的大小无关．理由：∵∠AOB＝α，∠BOC＝β，∴∠AOC＝α＋β.∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，∴∠MOC＝∠AOC＝(α＋β)，∠NOC＝∠BOC＝β，∴∠MON＝∠MOC－∠NOC＝(α＋β)－β＝α，即∠MON＝α