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《北京电子科技大学附中2014高考数学一轮 空间几何体单元复习检测》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、电子科技大学附中2014三维设计高考数学一轮单元复习检测：空间几何体本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为a，则此棱锥的全面积是()A．B．C．D．都不对【答案】A2．湖面上漂着一球，湖结冰后将球取出，冰面上留下了一个直径为，深为的空穴，则该球的表面积为()A．B．C.D．【答案】D3．已知平面α外的直线b垂直于α内的二条直线
2、，有以下结论：b一定不垂直于α；b可能垂直于平面α；b一定不平行于平面α，其中正确的结论有()A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】B4．有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位），则该几何体的表面积及体积为()A．，B．，C．，D．以上都不正确【答案】A5．把正方形ABCD沿对角线AC折起,当以A、B、C、D四点为顶点的正棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为()A．90°B．60°C．45°D．30°【答案】C6．如图，点P、Q、R、S分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的一个图是()【答案】C
3、7．一个正方体的展开图如图所示，A、B、C、D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中()A．B．AB与CD相交C．D．AB与CD所成的角为【答案】D8．在空间中，a,b是不重合的直线，α,β是不重合的平面，则下列条件中可推出a∥b的是()A．aα，bβα∥βB．a⊥αb⊥αC．a∥αbαD．a⊥αbα【答案】B9．如图，在三棱锥S-ABC中，SA=SC=AB=BC，则直线SB与AC所成角的大小是()A．30ºB．45ºC．60ºD．90º【答案】D10．在空间，下列条件可以确定一个平面的是()A．两条直线B．一个三角形C．一点和一条直线D．三个点【
4、答案】B11．三个平面可将空间最多分成()部分A．4B．6C．7D．8【答案】D12．空间四边形中，互相垂直的边最多有()A．1对B．2对C．3对D．4对【答案】C第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．球的半径扩大为原来的倍,它的体积扩大为原来的倍.【答案】814．已知A（1，-2，1），B（2，2，2），点P在z轴上，且
5、PA
6、=
7、PB
8、,则点P的坐标为；【答案】(0,0,3)15．如图，在正方体ABCD—中，,分别是棱、的中点，则异面直线与所成的角的大小是【答案】16．
9、已知,,.若将坐标平面沿x轴折成直二面角,则折后的余弦值为【答案】，三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．如图，四棱锥—中，底面ABCD是边长为2的正方形，其它四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形，.(1）求二面角——的大小(2)求点O到平面的距离。【答案】（1）取AB的中点E，连接EO,VE,VO，则由题可知且，∴为二面角——的平面角，易知∴中由,有，∴=∴二面角——的大小为(2）设点O到平面的距离为，则由有即，∴故点O到平面的距离为。18．如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，
10、E是PC的中点．求证：（Ⅰ）PA∥平面BDE；(Ⅱ）平面PAC平面BDE．【答案】（Ⅰ）∵O是AC的中点，E是PC的中点，∴OE∥AP，又∵OE平面BDE，PA平面BDE，∴PA∥平面BDE．(Ⅱ）∵PO底面ABCD，∴POBD，又∵ACBD，且ACPO=O∴BD平面PAC，而BD平面BDE，∴平面PAC平面BDE．19．一个多面体的直观图及三视图如图所示：(其中M、N分别是AF、BC的中点)．(1)求证：MN∥平面CDEF；(2)求多面体A－CDEF的体积．【答案】由三视图可知，该多面体是底面为直角三角形的直三棱柱ADE－BCF，且AB＝BC＝
11、BF＝2，DE＝CF＝2，∴∠CBF＝．(1)证明：取BF的中点G，连结MG、NG，由M、N分别为AF、BC的中点可得，NG∥CF，MG∥EF，∴平面MNG∥平面CDEF，又MN⊂平面MNG，∴MN∥平面CDEF.(2)取DE的中点H.∵AD＝AE，∴AH⊥DE，在直三棱柱ADE－BCF中，平面ADE⊥平面CDEF，平面ADE∩平面CDEF＝DE.∴AH⊥平面CDEF.∴多面体A－CDEF是以AH为高，以矩形CDEF为底面的棱锥，在△ADE中，AH＝．S矩形CDEF＝DE·EF＝4，∴棱锥A－CDEF的体积为V＝·S矩形CDEF·AH＝×4×＝．
12、20．如图，平面ABC，EB//DC，AC=BC=EB=2DC=2，，P、Q分别为DE、AB的中点。(Ⅰ）求证：PQ//平面ACD；(Ⅱ
