2014届高考数学一轮专题复习 高效测试16 同角三角函数基本关系与诱导公式 新人教a版

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1、高效测试16：同角三角函数基本关系与诱导公式一、选择题1．sinπ·cosπ·tan的值是(　　)A．－　B.C．－D.解析：原式＝sin·cos·tan＝··＝··(－)＝－答案：A2．α是第四象限角，tanα＝－，则sinα等于(　　)A.B．－C.D．－解析：∵解得sinα＝±.又∵α为第四象限角，∴sinα＜0.∴sinα＝－.故选D.答案：D3．已知cos(α－π)＝－，且α是第四象限的角，则sin(－2π＋α)＝(　　)A．－B.C．±D.解析：由cos(α－π)＝－得，cosα＝，而α为第四象限角，∴sin(－2π＋

2、α)＝sinα＝－＝－，所以选A.答案：A4．若cosα＋2sinα＝－，则tanα＝(　　)A.B．2C．－D．－2解析：由将①代入②得(sinα＋2)2＝0，∴sinα＝－，cosα＝－.∴tanα＝＝2.故选B.答案：B5．已知A＝＋(k∈Z)，则A的值构成的集合是(　　)A．{1，－1,2，－2}B．{－1,1}C．{2，－2}D．{1，－1,0,2，－2}解析：当k为偶数时，A＝＋＝2，k为奇数时，A＝－＝－2.答案：C6．已知A为锐角，lg(1＋cosA)＝m，lg＝n，则lgsinA的值为(　　)A．m＋B．m－nC

3、.D.(m－n)解析：两式相减得lg(1＋cosA)－lg＝m－n⇒lg[(1＋cosA)(1－cosA)]＝m－n⇒lgsin2A＝m－n，∵A为锐角，∴sinA＞0，∴2lgsinA＝m－n，∴lgsinA＝.答案：D二、填空题7．如果cosα＝，且α是第四象限的角，那么cos＝__________.解析：α是第四象限的角且cosα＝，∴sinα＝－＝－，于是cos＝－sinα＝.答案：8．已知函数f(x)＝sin(n∈N*)，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2014)的值为__________．解析：由函数f(n)＝

4、sin(n∈N*)的周期为6可知f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)＋f(6)＝0又2014＝6×335＋4∴f(1)＋f(2)＋…＋f(2014)＝.答案：9．若sinα＋cosα＝(0＜α＜π)，则tanα＝__________.解析：由sinα＋cosα＝(0＜α＜π)①得2sinαcosα＝2－1＝－＜0，∴＜α＜π，即sinα＞0，cosα＜0.∴sinα－cosα＝＝＝，②由①②解得sinα＝，cosα＝－，∴tanα＝－.答案：－三、解答题10．已知0＜α＜，若cosα－sinα＝－，求：的值．解析：∵c

5、osα－sinα＝－，∴1－2sinα·cosα＝，∴2sinα·cosα＝，∴(sinα＋cosα)2＝1＋2sinαcosα＝1＋＝.∵0＜α＜，∴sinα＋cosα＝，与cosα－sinα＝－联立解得：cosα＝，sinα＝.∴＝＝＝－.11．已知sin(π－α)－cos(π＋α)＝.求下列各式的值：(1)sinα－cosα；(2)sin3＋cos3.解析：由sin(π－α)－cos(π＋α)＝，得sinα＋cosα＝.①将①式两边平方，得1＋2sinα·cosα＝，故2sinα·cosα＝－，又＜α＜π，∴sinα＞0，c

6、osα＜0.∴sinα－cosα＞0.(1)(sinα－cosα)2＝1－2sinα·cosα＝1－＝，∴sinα－cosα＝.(2)sin3＋cos3＝cos3α－sin3α[zzstep.com]＝(cosα－sinα)(cos2α＋cosα·sinα＋sin2α)＝×＝－.12．已知sin(θ＋kπ)＝－2cos(θ＋kπ)，k∈Z.求：(1)；(2)sin2θ＋cos2θ.解析：由已知得cos(θ＋kπ)≠0，∴tan(θ＋kπ)＝－2，k∈Z，即tanθ＝－2.(1)＝＝10.(2)sin2θ＋cos2θ＝＝＝.