高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2.3 直线与双曲线的位置关系导学案1 新人教a版选修1-1

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1、直线与双曲线的位置关系学习目标1、理解掌握直线与双曲线的位置关系及其判定2.会处理解决直线和双曲线的位置关系的实际应用问题1重点难点：理解掌握直线与双曲线的位置关系及其判定2．教学难点：会处理解决直线和双曲线的位置关系的实际应用问题方法：自主学习合作探究师生互动一自主学习如图所示，某村在P处有一堆肥，今要把此堆肥料沿道路PA或PB送到成矩形的一块田ABCD中去，已知PA＝100m，PB＝150m，BC＝60m，∠APB＝60°，能否在田中确定一条界线，使位于界线一侧的点沿道路PA送肥较近而另一侧

2、的点则沿PB送肥较近？如果能，请说出这条界线是什么曲线，并求出它的方程．2.新知识学习1．直线与双曲线的位置关系一般地，设直线l：y＝kx＋m(m≠0)①双曲线C：－＝1(a>0，b>0)②把①代入②得(b2－a2k2)x2－2a2mkx－a2m2－a2b2＝0.(1)当b2－a2k2＝0，即k＝±时，直线l与双曲线的渐近线__________，直线与双曲线C相交于__________．(2)当b2－a2k2≠0，即k≠±时，Δ＝(－2a2mk)2－4(b2－a2k2)(－a2m2－a2b2)．Δ

3、>0⇒直线与双曲线有__________公共点，此时称直线与双曲线__________；Δ＝0⇒直线与双曲线有__________公共点，此时称直线与双曲线__________；Δ<0⇒直线与双曲线__________公共点，此时称直线与双曲线__________．2．弦长公式斜率为k(k≠0)的直线l与双曲线相交于A(x1，y1)、B(x2，y2)，则

4、AB

5、＝__________课堂随笔:＝＝

6、y1－y2

7、＝.牛刀小试1．直线y＝(x－)与双曲线－y2＝1交点个数是(　　)A．0B．1　C．2

8、　D．42．过双曲线x2－＝1的右焦点F作直线l交双曲线于A、B两点，若

9、AB

10、＝4，则这样的直线l有(　　)A．1条B．2条C．3条D．4条3．过点P(8,1)的直线与双曲线x2－4y2＝4相交于A、B两点，且P是线段AB的中点，则直线AB的方程为_______．4．(2015·黑龙江哈三中学高二期中测试)已知AB为过双曲线C的一个焦点F且垂直于实轴的弦，且

11、AB

12、为双曲线C的实轴长的2倍，则双曲线C的离心率为__________________．5．(2015·福建八县一中高二期末测试)已知双

13、曲线C：－＝1(a>0，b>0)的焦距为4，且过点(－3,2)．(1)求双曲线方程和其渐近线方程；(2)若直线l：y＝kx＋2与双曲线C有且只有一个公共点，求实数k的取值范围．【课堂研讨】一、直线与双曲线的位置关系例1已知双曲线x2－y2＝4，直线l：y＝k(x－1)，在下列条件下，求实数k的取值范围．(1)直线l与双曲线有两个公共点；(2)直线l与双曲线有且只有一个公共点；(3)直线l与双曲线没有公共点．跟踪训练1过双曲线x2－＝1的左焦点F1，作倾斜角为的直线l与双曲线的交点为A、B，则

14、AB

15、

16、＝__________________.二、中点弦问题例2、已知双曲线的方程为x2－＝1.试问：是否存在被点B(1,1)平分的弦？如果存在，求出弦所在的直线方程，如果不存在，请说明理由．跟踪训练2、过点P(4,1)的直线l与双曲线－y2＝1相交于A、B两点，且P为AB的中点，求l的方程．三、综合应用问题例3直线l：y＝kx＋1与双曲线C：2x2－y2＝1的右支交于不同的两点A、B.(1)求实数k的取值范围；(2)是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F？若存在，求出k的值；

17、若不存在，说明理由．跟踪训练3已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，右顶点为(，0)．(1)求双曲线C的方程；(2)若直线l：y＝kx＋与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且·>2(其中O为原点)，求k的取值范围．四、例4、已知双曲线x2－＝1，过点P(1,1)的直线l与双曲线只有一个公共点，求直线l的斜率k的值．后记与感悟:课外作业班级：高一（）班姓名_________一、选择题1．已知实数4、m、9构成一个等比数列，m为等比中项，则圆锥曲线＋y2＝1的离心率为(　　)A.　　B.C.或

18、D.或72．等轴双曲线x2－y2＝a2与直线y＝ax(a>0)没有公共点，则a的取值范围是(　　)A．a＝1B．01D．a≥13．若直线y＝kx＋2与双曲线x2－y2＝6的右支交于不同的两点，那么k的取值范围是(　　)A．(－，)B．(0，)C．(－，0)D．(－，－1)4．若ab≠0，则ax－y＋b＝0和bx2＋ay2＝ab所表示的曲线只可能是下图中的(　　)5．已知0<θ<，则双曲线C1：－＝1与C2：－＝1的(　　)A．实轴长相等B．虚轴长相等C．焦距相等D．