高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2.3 直线与双曲线的位置关系导学案2 新人教a版选修1-1

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1、直线与椭圆的位置关系学习目标1、理解掌握直线与椭圆的位置关系及其判定2.会处理解决直线和椭圆的位置关系的实际应用问题1重点难点：理解掌握直线与椭圆的位置关系及其判定2．教学难点：会处理解决直线和椭圆的位置关系的实际应用问题方法：自主学习合作探究师生互动一自主学习1．设椭圆的两焦点F1、F2，已知点P在椭圆上时，

2、PF1

3、＋

4、PF2

5、＝2a，那么点P在椭圆外时，设直线PF1交椭圆于Q，则

6、PF1

7、＋

8、PF2

9、与

10、QF1

11、＋

12、QF2

13、的大小关系如何？2．直线与椭圆的位置关系，可否像讨论直线与圆的位置

14、关系那样，将直线与椭圆的方程联立组成方程组，通过方程组的解的个数来讨论？2.新知识学习1．点与椭圆的位置关系点P(x0，y0)与椭圆＋＝1(a>b>0)的位置关系：点P在椭圆上⇔_________________；点P在椭圆内部⇔_________________；点P在椭圆外部⇔_________________.2．直线与椭圆的位置关系直线y＝kx＋m与椭圆＋＝1(a>b>0)的位置关系判断方法：由消去y(或x)得到一个一元二次方程.位置关系解的个数Δ的取值相交两解Δ____0相切一解Δ___

15、_0相离无解Δ____03.直线与椭圆相交弦长设直线斜率为k，直线与椭圆两交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则

16、AB

17、＝__________＝__________，一般地，

18、x1－x2

19、＝用根与系数关系求解．课堂随笔:牛刀小试1．已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(，0)，直线y＝x与椭圆的一个交点的横坐标为2，则椭圆方程为(　　)A.＋y2＝1　B．x2＋＝1C.＋＝1D.＋＝12．直线l：x－2y＋2＝0过椭圆的左焦点F1和一个顶点B，则该椭圆的离心率为(　　)A.　　　B.　　　C.

20、　　　D.3．若直线mx＋ny＝4和⊙O：x2＋y2＝4没有交点，则过点P(m，n)的直线与椭圆＋＝1的交点个数为(　　)A．2个B．至多一个C．1个D．0个4．过点(－3,2)且与椭圆＋＝1有相同焦点的椭圆方程是__________________．5．已知斜率为2的直线经过椭圆＋＝1的右焦点F1，与椭圆相交于A、B两点，则弦AB的长为__________________．6．点P是椭圆＋＝1上的任意一点，则点P到直线l：3x－2y－16＝0的最短距离为__________________．7．

21、已知椭圆E：＋＝1.(1)直线l：y＝x＋m与椭圆E有两个公共点，求实数m的取值范围；(2)以椭圆E的焦点F1、F2为焦点，经过直线l′：x＋y＝9上一点P作椭圆C，当C的长轴最短时，求C的方程．【课堂研讨】一、直线与椭圆的位置关系例1已知椭圆4x2＋y2＝1及直线y＝x＋m.(1)当直线和椭圆有公共点时，求实数m的取值范围；(2)求直线被椭圆截得的弦最长时直线的方程．跟踪训练1当m取何值时，直线l：y＝x＋m与椭圆9x2＋16y2＝144.(1)无公共点；(2)有且仅有一个公共点；(3)有两个公

22、共点．二、中点弦问题例2、P(1,1)为椭圆＋＝1内一定点，经过P引一弦，使此弦在P点被平分，求此弦所在的直线方程．跟踪训练2、已知一直线与椭圆4x2＋9y2＝36相交于A、B两点，弦AB的中点为M(1,1)，求直线AB的方程三、椭圆中的最值问题例3已知椭圆E：＋＝1，点P(x，y)是椭圆上一点．(1)求x2＋y2的最值；(2)若四边形ABCD内接于椭圆E，点A的横坐标为5，点C的纵坐标为4，求四边形面积的最大值．跟踪训练3、若点P(x，y)满足＋y2＝1(y≥0)，求的最大值、最小值．四、例4、

23、已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长、短轴长之比为21，若圆x2＋y2－4y＋3＝0上的点P到此椭圆上点Q的最大距离为1＋，求此椭圆的方程．课外作业班级：高一（）班姓名_________一、选择题1．已知m、n、m＋n成等差数列，m、n、mn成等比数列，则椭圆＋＝1的离心率为(　　)A.　　　B.　　　C.　　　D.后记与感悟:2．AB为过椭圆＋＝1中心的弦，F(c,0)为椭圆的左焦点，则△AFB的面积最大值是(　　)A．b2B．BcC．abD．ac3．若点P(a,1)在椭圆＋＝1的外部，则a

24、的取值范围为(　　)A．(－，)B．(，＋∞)∪(－∞，－)C．(，＋∞)D．(－∞，－)4．点P为椭圆＋＝1上一点，以点P及焦点F1、F2为顶点的三角形的面积为1，则P点的坐标为(　　)A．(±，1)　　B．(，±1)C．(，1)D．(±，±1)5．过椭圆＋＝1(a>b>0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2＝60°，则椭圆的离心率为(　　)A.B.C.D.6．如图F1、F2分别是椭圆＋＝1(a>b>0)的两个焦点，A和B是以O为圆心，以

25、OF1

26、