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时间:2018-12-21
《高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2.3 双曲线的简单几何性质(二)导学案新人教a版选修1-1》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§2.2.3双曲线的简单几何性质(二)【自主学习】阅读课本P-P内容,完成导学案自主学习内容.一.学习目标1.掌握双曲线几何性质的简单应用;2.掌握直线与双曲线的位置关系及其应用二.自主学习1.复习回顾:(1)双曲线的定义:方程为双曲线;(2)双曲线标准方程:(3)常用性质[为例]:①等轴双曲线:当实轴和虚轴的长相等时,称为等轴双曲线,其方程可设为②离心率:,双曲线等轴双曲线③两条渐近线:2.直线与双曲线的位置关系位置关系相离相切相交交点个数0个1个2个或1个直线代入双曲线方程消或得一元二次方程三.自主检测1.
2、双曲线的一焦点是,则等于()A.B.C.D.2、在双曲线中且双曲线与椭圆有公共焦点,则双曲线的方程为。答案:1.A;2.§2.2.3双曲线的简单几何性质(二)【课堂检测】1.双曲线-=1的焦点到渐近线的距离为(A)(B)2(C)(D)12.双曲线的实轴长、虚轴长、焦距长成等差数列,则的值为【拓展探究】探究一:过双曲线C:的一个焦点作圆的两条切线,切点分别为A,B,若(O是坐标原点),求双曲线C的离心率。探究二:已知双曲线方程2x2-y2=2.(1)求以A(2,1)为中点的双曲线的弦所在直线方程;(2)过点B(1
3、,1)能否作直线l,使l与所给双曲线交于Q1、Q2两点,且点B是弦Q1Q2的中点?这样的直线l如果存在,求出它的方程;如果不存在,说明理由.【当堂训练】1.已知圆.以圆与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点,则适合上述条件的双曲线的标准方程为.2.设和为双曲线()的两个焦点,若,是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为()A.B.C.D.33.椭圆的离心率为,则双曲线的离心率为小结与反馈:直线与双曲线问题的常用解题思路有:①从方程的观点出发,利用根与系数的关系来进行讨论,这是用代数方法来解决几何问题的基础
4、.要重视通过设而不求与弦长公式简化计算,并同时注意在适当时利用图形的平面几何性质.②以向量为工具,利用向量的坐标运算解决与中点、弦长、角度相关的问题.③解题时注意应用数形结合的数学思想方法。【课后拓展】1.双曲线的离心率小于2,则的取值范围是()A.(-∞,0)B.(-3,0)C.(-12,0)D.(-12,1)2.双曲线的渐近线与圆相切,则.3.已知、为双曲线C:的左、右焦点,点P在C上,∠=,则(A)2(B)4(C)6(D)84.已知双曲线的左、右焦点分别是、,其一条渐近线方程为,点在双曲线上.则=()A.
5、-12B.-2C.0D.45.设双曲线的一个焦点为,虚轴的一个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为(A)(B)(C)(D)
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