高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2.2 双曲线的几何性质导学案新人教b版选修1-1

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1、2.2.2双曲线的几何性质学习目标：1使学生能根据双曲线的标准方程指出双曲线的范围，顶点和对称轴及对称中心，理解实轴、虚轴的意义2让学生能熟练掌握基本量之间的关系及其几何意义，理解并掌握双曲线离心率的定义，了解等轴双曲线的概念及其简单性质3.使学生掌握双曲线的渐近线的概念及其几何意义，并会利用渐近线来解相关的双曲线的问题德育目标：通过本节课的学习，使学生进一步体会曲线与方程的对应关系，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用重点：通过类比椭圆的几何性质及研究方法，结合双曲线的几何图形，学习探究双曲

2、线的几何性质难点：了解双曲线的渐近线及离心率对双曲线的影响活动一：自主预习，知识梳理一．焦点在轴，轴上的双曲线的几何性质与特征的比较焦点在轴上焦点在轴上标准方程图形范围对称性对称轴为，对称中心为顶点轴长实轴为，虚轴为焦点,,焦距离心率，其中=渐近线二．双曲线的离心率对开口大小的影响双曲线的离心率反映了双曲线开口的大小，越大，双曲线的开口就活动二：问题探究不同的双曲线，渐近线能相同吗？其方程有何特点？.活动三：要点导学，合作探究要点一：利用双曲线的标准方程研究其几何性质例1：求双曲线的实轴长和虚轴长、顶点坐

3、标、焦点坐标、渐近线方程P54练习A-1要点二、利用椭圆的几何性质求其标准方程例2：已知双曲线的焦点在轴上，中心在原点，如果焦距为8，实轴长为6，求此双曲线的标准方程及其渐近线的方程，并画出它的图形练习：P54A-2要点三与双曲线渐近线有关的问题例3：（1）已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（2）求与双曲线有共同的渐近线，且过点（-3，）的双曲线的标准方程练习：P54B-2要点四：与双曲线的离心率有关的问题例4：（1）设分别是双曲线的左右焦点，若双曲线上存在点A，使,且,则双曲线的离心率为

4、（）A.B.C.D.(2)设双曲线的半焦距为，直线过两点，已知原点到直线的距离为，求双曲线的离心率。练习：（1）双曲线的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为（）A.2或B.2C.D.(2)设点P在双曲线的右支上，双曲线两焦点，,求双曲线离心率的取值范围小结反思作业：P55习题