高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2.2 双曲线的几何性质预习导学案 新人教B版选修.doc

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1、2.2.2双曲线的几何性质预习导航课程目标学习脉络1.类比椭圆的性质，能根据双曲线的标准方程，讨论它的几何性质．2．能够运用双曲线的性质解决一些简单问题．3．正确理解双曲线的特有性质——渐近线.双曲线的标准方程和几何性质标准方程－＝1(a＞0，b＞0)－＝1(a＞0，b＞0)图形性质范围x≥a或x≤－a，y∈Rx∈R，y≤－a或y≥a对称性对称轴：x轴、y轴对称中心：原点对称轴：x轴、y轴对称中心：原点顶点顶点坐标A1(－a,0)，A2(a,0)顶点坐标A1(0，－a)，A2(0，a)渐近线y＝±xy＝±x离心率e＝，e∈(1，＋∞)，其中c＝实虚轴线段A1A2

2、叫做双曲线的实轴，它的长

3、A1A2

4、＝2a；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长

5、B1B2

6、＝2b；a是双曲线的实半轴长，b是双曲线的虚半轴长a，b，c的关系c2＝a2＋b2(c＞a＞0，c＞b＞0)思考1双曲线的离心率对开口大小有怎样的影响？提示：双曲线的离心率e＝反映了双曲线开口的大小，e越大，双曲线的开口就越大．思考2双曲线的焦点始终在什么轴所在的直线上？提示：实轴．思考3一条直线与双曲线的渐近线平行时，它与双曲线有几个公共点？提示：1个．名师点拨双曲线与椭圆的六个不同点：双曲线椭圆图形两支曲线封闭的曲线顶点两个顶点四个顶点轴实、虚轴长、短轴渐近线有渐近线

7、无渐近线离心率e＞10＜e＜1a，b，c关系a2＋b2＝c2a2－b2＝c2