高中数学 2.2.3双曲线导学案 新人教a版选修1-1

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1、河北省唐山市开滦第二中学高中数学2.2.3双曲线导学案新人教A版选修1-1【学习目标】1.熟练掌握双曲线定义、标准方程及其简单的几何性质，并能灵活运用它们解决相关问题；2.理解直线与双曲线的位置关系，掌握直线与双曲线位置关系的判断方法；3.会用代数方法解决双曲线的弦长问题、中点弦问题【重点难点】直线与双曲线的位置关系的判断方法及其应用【学习过程】一、问题情景导入1.直线与圆、椭圆的位置关系有哪些，判断直线与圆、椭圆的位置关系的代数方法是什么？2.直线与双曲线的位置关系类似直线与圆、椭圆的位置关系，也有相交、相切和相离三种情形.怎

2、么判断呢？二、复习回顾：1.双曲线的定义：2.椭圆的简单几何性质：⑴范围：⑵对称性：⑶实轴与虚轴长：⑷顶点坐标：⑸焦点坐标：⑹离心率：⑺渐近线：⑻的几何意义及关系：三、应用举例：1.直线与双曲线的位置关系：例1.已知双曲线，直线，试在下列条件下讨论实数的取值范围：⑴直线与双曲线有两个公共点；⑵直线与双曲线有且只有一个公共点；⑶直线与双曲线没有公共点.变式：⑴求经过点且与双曲线仅有一个公共点的直线方程；⑵如果直线与双曲线没有公共点，求的取值范围2.直线与双曲线相交弦长的求法：例2.已知双曲线，直线过右焦点,且倾斜角为，与双曲线交于

3、两点，那么两点是否位于双曲线的同一支上？并求弦的长.变式：直线在双曲线上截得的弦长为4，其斜率为2，求直线在轴上的截距.3.中点弦问题：例3：已知双曲线的方程为，是否存在被点平分的弦？如果存在，求出弦所在的直线方程；如果不存在，请说明理由.变式：以为中点作双曲线的一条弦，求直线的方程.【课堂小结与反思】【课后作业与练习】1.过点(3,0)的直线与双曲线4x2-9y2=36只有一个公共点,则直线共有(A)1条(B)2条(C)3条(D)4条2.已知双曲线的右焦点为，若过点且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心

4、率的取值范围是.3.设双曲线与直线：相交于两个不同的点.求双曲线的离心率的取值范围。4.直线过双曲线的一个焦点，且与的一条对称轴垂直，与交于两点，为的实轴长的2倍，则的离心率为.5.已知双曲线中心在原点，且一个焦点为，直线与其相交于两点，的中点的横坐标为，求此双曲线的方程.6.直线与双曲线相交于不同的两点.⑴时，求的长度；⑵是否存在被点平分的弦?如果存在，求出弦所在的直线方程；如果不存在，请说明理由.