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《高中数学《双曲线》学案3 新人教a版选修1-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第八章圆锥曲线方程【学习目标】双曲线及其标准方程．双曲线的简单几何性质．【学习要求】（2）掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质．【考题分类】（一）选择题（共13题）1.（福建卷理11文12）双曲线（a＞0,b＞0）的两个焦点为F1、F2,若P为其上一点，且
2、PF1
3、=2
4、PF2
5、,则双曲线离心率的取值范围为A.(1,3)B.C.(3,+)D.解：如图，设，，当P在右顶点处，∵，∴另外也可用三角形的两边和大于第三边,及两边差小于第三边,但要注意前者可以取到等号成立,因为可以三点一线.也可用焦半径公式确定a与c的关系。2.（海南宁夏卷文2）双曲线的焦距为（）A.3B.4C.3D
6、.4【标准答案】Ｄ【试题解析】由双曲线方程得，于是，选Ｄ【高考考点】双曲线的标准方程及几何性质【易错提醒】将双曲线中三个量的关系与椭圆混淆，而错选Ｂ【备考提示】在新课标中双曲线的要求已经降低，考查也是一些基础知识，不要盲目拔高3.（湖南卷理8）若双曲线（a＞0,b＞0）上横坐标为的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是()A.(1,2)B.(2,+)C.(1,5)D.(5,+)【答案】B【解析】或(舍去),故选B.4.（湖南卷文10）．双曲线的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则双曲线离心率的取值范围是()A．B．C．D．【答案】C【解析】而双曲线
7、的离心率故选Ｃ.5.（辽宁卷文11）已知双曲线的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，则（）A．1B．2C．3D．4答案：D解析：本小题主要考查双曲线的知识。取顶点,一条渐近线为6.（全国Ⅱ卷理9）设，则双曲线的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】在同一坐标系中作出及在的图象，由图象知，当，即时，得，，∴【高考考点】三角函数的图象，两点间的距离【备考提示】函数图象问题是一个常考常新的问题7.（全国Ⅱ卷文11）设是等腰三角形，，则以为焦点且过点的双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意,所以，由双曲线的定义，有，∴【高考考点】双曲线的有关性质，双曲线第
8、一定义的应用8.（陕西卷理8文9）双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．解：如图在中，，9.（四川卷文11）已知双曲线的左右焦点分别为，为的右支上一点，且，则的面积等于()（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）【解1】：∵双曲线中∴∵∴作边上的高，则∴∴的面积为故选C【解2】：∵双曲线中∴设，则由得又∵为的右支上一点∴∴∴即解得或（舍去）∴∴的面积为故选B【点评】：此题重点考察双曲线的第一定义，双曲线中与焦点，准线有关三角形问题；【突破】：由题意准确画出图象，解法1利用数形结合，注意到三角形的特殊性；解法2利
9、用待定系数法求点坐标，有较大的运算量；10.（浙江卷理7文8）若双曲线的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2,则双曲线的离心率是（A）3（B）5（C）（D）解析：本小题主要考查双曲线的性质及离心率问题。依题不妨取双曲线的右准线，则左焦点到右准线的距离为，左焦点到右准线的距离为，依题即，∴双曲线的离心率11.（重庆卷理8）已知双曲线（a＞0,b＞0）的一条渐近线为y=kx(k＞0),离心率e=,则双曲线方程为（A）－=1(B)(C)(D)解：，所以12.（重庆卷文8）若双曲线的左焦点在抛物线y2=2px的准线上，则p的值为(A)2(B)3(C)4(D)4【答案】C【解析】本小题主要考查双
10、曲线和抛物线的几何性质。双曲线的左焦点坐标为：，抛物线的准线方程为，所以，解得：，故选C。13．（四川延考理7文7）若点到双曲线的一条淅近线的距离为，则双曲线的离心率为（）（A）（B）（C）（D）解：设过一象限的渐近线倾斜角为所以，因此，选A。（二）填空题（共5题）1.（安徽卷理14）已知双曲线的离心率是。则＝解：，离心率，所以2.（海南宁夏卷理14）过双曲线的右顶点为A，右焦点为F。过点F平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则△AFB的面积为______________解：双曲线的右顶点坐标，右焦点坐标，设一条渐近线方程为，建立方程组，得交点纵坐标，从而3.（江西卷文14）
11、已知双曲线的两条渐近线方程为，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为．解析：4.（山东卷文13）已知圆．以圆与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为．解析：本小题主要考查圆、双曲线的性质。圆得圆与坐标轴的交点分别为则所以双曲线的标准方程为5.（上海春卷7）已知是双曲线右支上的一点，双曲线的一条渐近线方程为.设分别为双曲线的左、右焦点.若，则解析：由题知a=1,故（三）解答题（共7题）1.（湖北卷文20）
