2019新人教A版（选修1-1）2.2《双曲线》word学案

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1、§2.2.1双曲线及其标准方程（1）【学习目标】（1）了解双曲线的实际背景，体会双曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用．（2）了解双曲线的定义、焦点、焦距等基本概念．（3）了解双曲线的标准方程，能根据已知条件求出双曲线的基本量．【重点、难点】重点：双曲线定义、焦点、焦距等基本概念难点：双曲线的标准方程【学习方法】类比、合作探究、讨论、归纳一、【知识链接】(1).椭圆的定义：；(2)椭圆标准方程的推导过程：建系、设点、写动点的满足的几何条件、几何条件坐标化、化简整理(3)椭圆的标准方程：①焦点在上；焦点坐标；②焦点在上；焦点坐标；(其中)一、【新知探

2、究】探究一、双曲线定义教材导读（预习教材P45）尝试回答下列问题：（1）把椭圆定义中的“距离的和（大于）”改为“距离的差（小于）”，那么点的轨迹会怎样？如图定点点移动时，是常数，这样就画出一条曲线；由是同一常数，可以画出另一支．（2）双曲线定义中动点到两定点满足几何条件（3）在椭圆的定义中，强调了；若动点的轨迹是什么？若呢？设动点，两定点满足（常数），时轨迹是；轨迹是时，轨迹是；轨迹是时，轨迹是．尝试：动点到点及点的距离之差为，则点的轨迹是（）．A.双曲线B.双曲线的一支C.两条射线D.一条射线探究二、双曲线标准方程教材导读，预习课本P46的内容，并思

3、考下列问题（1）在双曲线中如何建立适当的直角坐标系求动点轨迹？依据什么建立直角坐标系？（2）设双曲线上任意一点满足几何条件①、坐标为②几何条件坐标形式为③双曲线标准方程为（焦点在轴上）①、坐标为②几何条件坐标形式为③双曲线标准方程为（焦点在轴上）（3）在标准方程的推导过程中，引入了，你能结合图形加以解释、、的含义吗？（4）如何根据双曲线的标准方程判断焦点位置？尝试：（1）在双曲线中，焦点坐标为在双曲线中，焦点坐标为（2）已知双曲线的左支上一点到左焦点的距离为，则点到右焦点的距离为．探究三、双曲线定义及标准方程简单应用【例1】已知双曲线的两焦点为，，双曲

4、线上任意点到的距离的差的绝对值等于，求双曲线的标准方程．(焦点位置、的值)【例2】求适合下列条件的双曲线的标准方程式：（注意焦点位置，的值）（1）焦点在轴上，，；（2）焦点为，且经过点（3）焦点在轴上，，经过点（4）焦点在轴上，经过，；反思：求双曲线的标准方程“先定型，再定量”，或定义法、待定系数法可把标准方程设成形式不用考虑焦点所在的坐标轴三、【基础达标】1．试求：点，，若，则点的轨迹是．（注意判断与的关系）2．双曲线的两焦点分别为，若，则．3．已知点，动点满足条件.则动点的轨迹方程为．4.求适合下列条件的双曲线的标准方程式（1）经过点和(2)与椭圆

5、有共同的焦点且经过点四、【课堂归纳、小结、反思】§2.2.1双曲线及其标准方程(2)【学习目标】（1）进一步熟悉理解双曲线的定义及其标准方程和动点轨迹的求法；（2）掌握理解含参数的双曲线方程的表示.【重点、难点】重点：双曲线定义及其标准方程简单应用难点：含参数双曲方程表示的理解【学习方法】类比、合作探究、归纳总结一、知识点链接（1）双曲线定义：平面内，动点到两定点的距离之差的绝对值等于常数（小于常数）的轨迹（2）双曲线的标准方程：①焦点在上；焦点坐标；②焦点在上；焦点坐标；二、知识点应用知识点一、含参数的双曲线方程例1．双曲线的一个焦点是，求实数的值例

6、2．已知方程表示双曲线，求实数的取值范围反思：知识点二、动点的轨迹求法【例4】已知两地相距，在地听到炮弹爆炸声比在地晚，且声速为，求炮弹爆炸点的轨迹方程．定义法（建系———设点———写动点几何条件------确定轨迹类型）变式：如果两处同时听到爆炸声，那么爆炸点在什么曲线上？为什么？变式1：点的坐标分别是，，直线，相交于点，且它们斜率之积是，试求点的轨迹方程式，并由点的轨迹方程判断轨迹的形状．（设动点坐标———写动点满足的几何条件————坐标化————化简整理———检验）变式2：已知圆C1：和圆C2：，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，求动圆圆心M的轨

7、迹方程。三、【基础达标】1．如果表示焦点在y轴上的双曲线，则k的取值范围（）A．B．C．D．2.已知方程表示双曲线，则的取值范围是____________.3．已知双曲线的左、右焦点分别为，在左支上过的弦的长为5，若，那么的周长是____________.4．过双曲线=1左焦点的直线交双曲线的左支于两点，为其右焦点，则的值为____________.5．是双曲线的两个焦点，点在双曲线上且满足，则可得____________.6．已知方程，则它表示的曲线是____________.7．动圆过且与圆外切，则动圆圆心轨迹方程是____________.8．设

8、为双曲线上一点，是双曲线的两个焦点，若，则的面积为___________.四、【课堂归纳、小结