《双曲线》教案3（新人教A版选修1-1）

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1、第四节双曲线一、复习目标：1、了解双曲线的定义、标准方程，会运用定义和会求双曲线的标准方程，能通过方程研究双曲线的几何性质；2、双曲线的几何元素与参数。上,°之间的转换二、重难点:运用数形结合，围绕“焦点三角形”，用代数方法研究双曲线的性质，把握几何元素转换成参数%b，c的关系三、教学方法：探析归纳，讲练结合四、教学过程（一）、谈最新考纲要求及新课标高考命题考查情况，促使积极参与。学生阅读复资P121页教师讲解，增强目标意识及参与意识。（二）、知识梳理，方法定位（学生完成复资P122页填空题，教师

2、准对问题讲评）1.双曲线的定义（1）第-定义：当怦卜

3、“2

4、

5、=20>尸尸2

6、时，P的轨迹为双曲线；当I阿卜阳1=2a<

7、F,F2

8、时，p的轨迹不存在；当

9、

10、PF卜丹2卜2日吋2

11、时，P的轨迹为以你场为端点的两条射线（2）双曲线的第二义：（双曲线上的动点到焦点的距离与到相应准线的距离相互转化）.解析:平面内到定点F与定直线/（定点F不在定直线I上）的距离之比是常数e（e>）的点的轨迹为双曲线2.双曲线的标准方程与儿何性质标准方程222>0)务-召=l(a上>0)隹占八、、(c,0),(-c,0)

12、(0,c),(0,-c)性焦距2c质范围1

13、>a,yeR

14、y

15、>a.xeR顶点(Q,0),(-6f,0)(0-«),(0,«)对称性关于X轴、y轴和原点对称离心率e=—e(1,-H>o)a准线“2“2X=±y1ay=±—c渐近线y=±—xa丄av=±—x‘b770与双曲线朱「荒"共渐近线的双曲线系方程为：计话2922兰一2i=i与双曲线/lr共轨的双曲线为戻/等轴双曲线兀一歹=±0的渐近线方程为$二土兀，离心率为^=^2.3.双曲线罕一芈=1的参数方程为：x=asec（P（°为参数）。crhr[

16、y=/Han04.重难点问题探析:运用数形结合，围绕“焦点三角形”，用代数方法研究双曲线的性质，把握几何元素转换成参数皿的关系（1）.注意定义中“陷阱”问题1：已知£（一5,0）,场（5,0）,—曲线上的动点P到片,笃距离之差为6,则双曲线的方程为点拨：一要注意是否满足2°＞卩尸2

17、,二要注意是一支述是两支牙22•••

18、PF1

19、-

20、PF2

21、=6＞10.-.p的轨迹是双曲线的右支.其方程为9]6_1仏＞°）（2）.注意焦点的位置.3y=±—x问题2：双曲线的渐近线为2,则离心率为/?3V13a3V1

22、3—=—c——=—c—点拨：当焦点在X轴上吋，d2,2.当焦点在y轴上时，h2,3（三）、基础巩固导练1•以椭圆169144的右焦点为圆心，且与双曲线916的渐近线相切的圆的方程是（A）兀2+）'_10牙+9=0（B）兀2+y2_]0工_9=0（C）^2+/+10兀+9=0（[））x2+/+10^-9=0[解析]椭圆与双曲线共焦点，焦点到渐近线的距离为b,选A1.（08山东）已知双曲线的两个焦点为A（-価，°）、场（価，0）,M是此双曲线上的一点,且满足巧=0,

23、M片

24、・

25、M巧

26、=2,则该双曲线的

27、方程是（）A.9犷2t——r=i99JTB.9=1C.D.［解析］由IM耳HM坊

28、=2和PF、+PF?彳=40得11眄

29、-

30、吧

31、

32、=6,选人9疋丄13.两个正数a、b的等差中项是㊁，一个等比中项是2亦，且a＞b，则双曲线/b2离心率为（5A.3)V41B.5C.4V41D.~［解析］<2=5,/?=4.c=V414.(09浙江理）过双曲线｛一—=1⑺＞0"＞0）的右顶点A作斜率为一1的直线,crb_该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B,C.若而=一荒，则双曲线的离心率是（A.V2B.73答案

33、:0【解析】对于A（a,O）,则直线方程为x+y-a=O,直线与两渐近线的交点为B,C,a2cib、,C宀，斗a-ba-bahcr一trcr-tr,因2AB=BC,4a2=b2,.e=[523.（09江西卷文）设百和尺为双曲线二一士=1（。＞0上＞0）的两个焦点，若百，F2,crkrP（0,2b）是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为（）oD.3B.2nz【解析】由tan谷护斗有3宀心W）,则°吟2,故选R4.（09海南、宁夏文）双曲线—-^-=1的焦距为（）102A.3^2B.4^2C.3

34、73D.4^3解：因为a=710,b=V2,所以c=J10+2=2巧,2c=4羽,故选(D)o3.(08辽宁文)已知双曲线9y2-m2x2=(m>0)的一个顶点到它的一条渐近线的距离为则m=()A.1B・2C・3D.45解:9y2-m2x2=>0)=>a=—,b=丄,取顶点(0丄)，3m3!l-3x

35、l一条渐近线为nu—3y=0,・・•一=.3=>m2+9=25/.m=4.故选(D)o5A//772+9224.(09重庆卷理)已知双曲线二一£=l(d>0">0)的左、右焦点分别为