高中数学《双曲线》教案6 新人教a版选修1-1

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1、第六节双曲线教案一、复习目标：通过本课，进一步理解和掌握双曲线的定义、方程和几何性质，熟练运用重点题型的解法，解决综合应用问题，提高学生思维能力和灵活综合运用能力。二、重难点：强化理解和掌握及运用，识别题型灵活选择方法，训练综合思维能力。三、教学方法：探析归纳，讲练结合。四、教学过程（一）、基础训练自测1、曲线与曲线的（）A．焦距相等B．焦点相同C．离心率相等D．以上都不对[解析]方程的曲线为焦点在x轴的椭圆，方程的曲线为焦点在y轴的双曲线，，故选A2、(09福建文、理)双曲线的两个焦点为，若P为其上的一点，且，则双曲线离心率的取值范围为（　　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．解：如图，设，，当P在右

2、顶点处，∵，∴3、(08辽宁文)已知双曲线的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，则(　)A．1B．2C．3D．4解：取顶点,一条渐近线为故选（D）。4、已知F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABF2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（）(A).(B).(C).(D).[解析]，选B5、(08辽宁)已知双曲线的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，则(　)A．1B．2C．3D．4解：取顶点,一条渐近线为故选（D）。（二）、强化提高训练，深化理解，培养能力。例1、已知椭圆和双曲线有公共的焦点，（1）求双曲线的渐近线方程（2）直线过焦点且

3、垂直于x轴，若直线与双曲线的渐近线围成的三角形的面积为，求双曲线的方程[解析]（1）依题意，有，即，即双曲线方程为，故双曲线的渐近线方程是，即，．（2）设渐近线与直线交于A、B，则，，解得即，又，双曲线的方程为例2、已知是双曲线的左，右焦点,点是双曲线右支上的一个动点,且的最小值为,双曲线的一条渐近线方程为.求双曲线的方程;[解析],①.的一条渐进线方程为②，又③由①②③得例3、已知中心在原点的双曲线C的右焦点为，右顶点为.（Ⅰ）求双曲线C的方程（Ⅱ）若直线与双曲线恒有两个不同的交点A和B且（其中为原点），求k的取值范围解（1）设双曲线方程为由已知得，再由，得故双曲线的方程为.（2）将代

4、入得由直线与双曲线交与不同的两点得即且.①设，则，由得，而.于是，即解此不等式得②由①+②得故的取值范围为（三）、小结：1．复习双曲线要与椭圆进行类比，尤其要注意它们之间的区别，如a、b、c、e的关系．2．双曲线的渐近线的探求是一个热点．①已知双曲线方程求渐近线方程；②求已知渐近线方程的双曲线方程．3．求双曲线的方程，经常要列方程组，因此，方程思想贯穿解析几何的始终，要注意定型（确定曲线形状）、定位（曲线的位置）、定量（曲条件求参数）．4．求双曲线的方程的常用方法：(1)定义法．(2)待定系数法．涉及到直线与圆锥曲线的交点问题，经常是“设而不求”．5．对于直线与双曲线的位置关系，要注意“

5、数形转化”“数形结合”，既可以转化为方程组的解的个数来确定，又可以把直线与双曲线的渐近线进行比较，从“形”的角度来判断．（四）：作业布置：限时训练50中12、13、14课外练习：限时训练50中2、3、7、8。补充：已知双曲线的一条渐近线方程为，两条准线的距离为l.（1）求双曲线的方程；（2）直线l过坐标原点O且和双曲线交于两点M、N，点P为双曲线上异于M、N的一点，且直线PM，PN的斜率均存在，求kPM·kPN的值.（1）解：依题意有：可得双曲线方程为（2）解：设所以五、教学反思：