高中数学《双曲线》学案1 新人教a版选修1-1

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1、§2．2．1　双曲线的标准方程学案【学习目标】学习要求：1、熟练掌握求曲线方程的方法；2、掌握双曲线的标准方程及其推导方法；3、能根据已知条件求双曲线的标准方程，根据标准方程求a、b、c焦点。高考要求：理解掌握双曲线的定义及标准方程，熟练运用。【学习重点】双曲线的定义、标准方程及推导过程，熟练根据已知条件求双曲线的标准方程。【学习难点】双曲线标准方程的推导及结合实际条件求双曲线的标准方程。【学习过程】(一)问题情境我们前面一起研究学习了圆锥曲线中的椭圆的定义、标准方程及其几何性质。今天我们继续研究学习。我们来看一个拉链实验，它体现了我们学习过的圆锥曲线____________的特征？它的定义

2、是什么？用数学式子表达________________________________________,当2a=

3、F1F2

4、时它的轨迹是____________________________当2a>

5、F1F2

6、时它的轨迹是____________________________.(二)学生活动如何推导推导双曲线的标准方程呢？可否类比求椭圆标准方程的方法来求双曲线的标准方程呢？请同学们自己尝试推导双曲线的标准方程类比：写出焦点在轴上，中心在原点的双曲线的标准方程_____________________．阅读课本第34页完善自己的推导过程我们来观察一下双曲线的标准方程与椭圆的方程比较，有什么

7、区别？椭圆双曲线定义方程焦点a、b、c的关系在双曲线的标准方程中，根据__________________________________________确定其焦点在哪个坐标轴上。（三）数学应用例1：请判断下列方程哪些表示双曲线？若是，请求出a、b、c和它的焦点坐标。（1）（2）（3）（4）（5）变式运用：已知表示双曲线，求k的取值范围。创新运用：方程表示（）A．椭圆B．圆C．双曲线B．椭圆或圆或双曲线知识归纳：形如的方程所表示的曲线形状由m、n确定。若____________________，方程表示圆；若____________________，方程表示椭圆；若_____________

8、_______，方程表示双曲线。例2：已知双曲线两个焦点分别为，，双曲线上一点到，距离的差的绝对值等于8，求双曲线的标准方程．变式思考一：已知两点F1(-5，0)、F2(5，0)，动点到和P到的距离的差等于8，求动点P的轨迹．变式思考二：已知两点F1(-5，0)、F2(5，0)，动点P到，距离的差的绝对值等于10，求动点P的轨迹．如果动点P到，距离的差的绝对值等于12，点P会出现什么情形？巩固练习：求适合下列条件的双曲线的标准方程：（1）a=3,b=4，焦点在坐标轴上；（2），经过点A（2，－5），焦点在y轴上；(3)过点。（四）回顾反思思想方法：______________________

9、_______________________________________知识体会：_____________________________________________________________（五）课后作业1、复习课本45－48页，巩固当天所学，将知识系统化；2、课本第54页习题2.2(1)第1、2、5题。