高中数学《双曲线》学案6 新人教a版选修1-1

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1、学案：双曲线学习目标：掌握双曲线的两种定义，标准方程，双曲线中的基本量及它们之间的基本关系学习重点：熟练掌握双曲线的定义、标准方程、简单的几何性质及应用.一、主要知识及主要方法：定义到两个定点与的距离之差的绝对值等于定长（）的点的轨迹标准方程简图几何性质焦点坐标顶点范围准线渐近线方程　焦半径　对称性　离心率的关系焦点三角形的面积：（，为虚半轴长）与共渐近线的双曲线方程－（）．与有相同焦点的双曲线方程－（且）双曲线形状与的关系：,越大，即渐近线的斜率的绝对值就越大，这时双曲线的形状就从扁狭逐渐变得开阔，即双曲线的离心率越大，它

2、的开口就越阔.二、典例分析：问题1．根据下列条件，求双曲线方程：与双曲线有共同的渐近线，且过点；与双曲线有公共焦点，且过点；以椭圆的长轴端点为焦点，且过点；经过点，且一条渐近线方程为；双曲线中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为，且过点.问题2．设是双曲线的右支上的动点，为双曲线的右焦点，已知，①求的最小值；②求的最小值.由双曲线上的一点与左、右两焦点、构成，求的内切圆与边的切点坐标.问题3．已知双曲线方程为（，）的左、右两焦点、，为双曲线右支上的一点，，,的平分线交轴于，求双曲线方程.问题4．已知直线：与双曲线与右支有两个交

3、点、，问是否存在常数，使得以为直径的圆过双曲线的右焦点？三、巩固训练：1.双曲线的渐近线方程是2.双曲线的渐近线方程为，且焦距为，则双曲线方程为或3.双曲线的离心率，则的取值范围是4.若方程表示焦点在轴上的双曲线，则的范围是5.双曲线的两个焦点，点在双曲线上，且，则的面积是6.与圆及圆都外切的圆的圆心轨迹方程为7.过点作直线，如果它与双曲线有且只有一个公共点，则直线的条数是四、反馈训练1.双曲线和它的共轭双曲线的离心率分别为，则应满足的关系是2.如果分别是双曲线的左、右焦点，是双曲线左支上过点的弦，且，则的周长是3.双曲线的

4、左支上的点到右焦点的距离为，则点的坐标为4.设、分别为双曲线的左、右焦点，为左准线，为双曲线左支上一点，点到的距离为，已知，，成等差数列，求的值