向量的数量积的坐标表示(1)

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1、宝石学校活页课时教案高中必修4教案第5页共5页宝石学校活页课时教案(首页)班级:高一年级科目:数学周次教学时间2012年4月日月教案序号课题2-6-3向量的数量积的坐标表示课型新授教学目标(识记、理解应用、分析、创见)知识目标：掌握数量积的坐标表达式，会进行数量积的运算；能运用数量积表示两个向量的夹角；会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.能力目标：通过本节课的学习，让学生体会应用向量知识处理解析几何问题是一种有效手段，通过应用帮助学生掌握几个公式的等价形式.情感目标：激发学生学习数学的兴趣和积极性，实事

2、求是的科学学习态度和勇于创新的精神.教学重点及难点教学重点：平面向量数量积的坐标表示以及推得的长度、角度、垂直关系的坐标表示.教学难点：用坐标法处理长度、角度、垂直问题.教学方法自主性学习+探究式学习法教学反馈板书设计2-6-3向量的数量积的坐标表示①a=(x,y)Þ

3、a

4、2=x2+y2Þ

5、a

6、=②若A=(x1,y1)，B=(x2,y2)，则=③cosq=④∵a^bÛa•b=0即x1x2+y1y2=0（向量共线的坐标表示）5宝石学校活页课时教案高中必修4教案第5页共5页一、温故知新用坐标都可以表示数量积的

7、哪些公式？二、探究新知5、平面向量的坐标形式最值例1、平面内有向量，点X为直线OP上的一个动点．（1）当取最小值时，求的坐标；（2）当点X满足（1）的条件和结论时，求的值．分析：因为点X在直线OP上，向量与共线，可以得到关于坐标的一个关系式；再根据的最小值，求得，而是向量与夹角的余弦，利用数量积的知识容易解决．解：（1）设．∵点X在直线OP上，∴向量与共线．又，∴，即．∴．又，∴．同样．于是由二次函数的知识，可知当时，有最小值－8．此时．（2）当时，即时，有5宝石学校活页课时教案高中必修4教案第5页共5页

8、∴．小结：由于X是OP上的动点，则向量均是不确定的，它们的模和方向均是变化的，于是它们的数量积也处在不确定的状态，这个数量积由与的模与及它们的夹角三个要素同时决定的，由解题过程即可以看出它们都是变量y的函数．另外，求出与的坐标后，可直接用坐标公式求这两个向量夹角的余弦值．6、求四边形的顶点例1、已知四边形，，，，，，求：点的坐标．分析：由可设点坐标为，再由向量坐标运算公式，可求得，，根据及坐标公式，列得关于的方程解之即可．解：可设点坐标为由，，得，解之，点坐标是小结：有了向量数量积的坐标表示，把向量数量积

9、化为坐标问题，不需向量的模和向量的夹角，在直角坐标系中解决有关图形和点的坐标等问题，具有一定的优越性．思考：已知等边三角形（按顺时针方向排列）的，，求点坐标．略解：，，，与夹角为，则.设点坐标5宝石学校活页课时教案高中必修4教案第5页共5页，与联立解之，7、向量垂直证明及参数确定例1．已知：．1）求证：与互相垂直；2）若与大小相等，求（其中且）．分析：利用向量垂直的充要条件及向量模的公式解题．解：（1）依题意知，又所以．（2）由于，所以．又因为，所以，且，故．又，所以．小结：对于（1）还有另解：由于，所以

10、；对于（2）也有另解：由得，进一步有，由此可得．8、向量的夹角5宝石学校活页课时教案高中必修4教案第5页共5页例1．已知两个非零向量和满足，求与的夹角的余弦值．分析：要求与的夹角的余弦值，首先要确定向量和，由于已知是向量的坐标形式，所以运用方程的思想确定和的坐标形式．解：设，，，解得即，．于是且，．小结：设计本题的意图是将向量加减法的坐标形式与本节知识结合．三、学习小结①a=(x,y)Þ

11、a

12、2=x2+y2Þ

13、a

14、=②若A=(x1,y1)，B=(x2,y2)，则

15、

16、=③cosq=④∵a^bÛa•b=0即x

17、1x2+y1y2=0四、评价设计习题2.6B组第1,2,3，4题．5