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1、专题四《向量的坐标表示、数量积和应用》综合检测一、选择题，本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知两点，，，则P点坐标是（）A．B．C．D．2.若i=(1,0),j=(0,1)，则与2i+3j垂直的向量是()A．3i+2jB．－2i+3jC．－3i+2jD．2i－3j3．a，b，则向量a在向量b方向上的投影长度为（）A．B．C．D．4.设a，b,且a//b，则锐角为（）A．B．C．D．5.已知a2，b2，(a－b)·a=0，则a与b的夹角是（）A．B．C．D．6．已知a，b，当a+2b与2a－b
2、共线时，值为（）A．1B．2C．D．7．O为平面中一定点，动点P在A、B、C三点确定的平面内且满足（）·（）=0，则点P的轨迹一定过△ABC的（）A.外心B.内心C.重心D.垂心8．向量与向量c()A．一定平行但不相等B．一定垂直C．一定平行且相等D．无法判定9．己知P1(2,－1)、P2(0,5)且点P在P1P2的延长线上,,则P点坐标为()A．(－2,11)B．(C．(,3)D．(2,－7)9．已知A(0,3)、B(2,0)、C(－1,3)与方向相反的单位向量是()A．(0,1)B．(0,－1)C．(－1,1)D．(1,－1)二、填空题,本大题共小
3、题，每小题3分，满分12分，把正确的答案写在题中横线上.11．若a，b，c，且c=ma+nb，则，.12.在中，O为中线上一个动点，若，则的最小值是.13.己知,把向量绕点A逆时针旋转,得到向量,则向量14．在中，有命题：①；②0；③若，则为等腰三角形；④若，则为锐角三角形.其中正确的命题序号是.（把你认为正确的命题序号都填上）三、解答题,本大题共4小题，每小题12分，共48分，解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤.15.已知(1)求；(2)当k为何实数时,ka－b与a+3b平行,平行时它们是同向还是反向？16.已知a、b、c是同一平面内的三个向量
4、，其中a.（1）若，且c//a，求c的坐标；（2）若b且a+2b与a-2b垂直，求a与b的夹角.17.已知a与b的夹角为,若向量2a+kb与a+b垂直,求实数k的值.18.如果△ABC的三边a、b、c满足b2+c2=5a2,BE、CF分别为AC边与AB边上的中线,求证：BE⊥CF.（请用所学过的向量知识加以证明）.专题四《向量的坐标表示、数量积和应用》综合检测参考答案一、选择题题号12345678910答案BCBCCDDBAA二、填空题11.2,512.－213.(－2,1)14.②③三、解答题15.(1)(2),反向16.(1)(2,4)或(－2，－4)
5、(2)17.－518.略
