高中数学 第9课时 函数的周期性导学案苏教版必修4

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1、第9课时函数的周期性【学习目标】通过实例分析来认识周期和周期函数，重点解决周期函数的定义和,正弦、余弦函数的周期性。【问题情境】1.由单位圆中的三角函数线可知,正弦,余弦函数值的变化呈现周期现象:每当角增加(或减少)2π整数倍,所得角终边与原来相同,故两角的正弦,余弦值也分别相同,即:我们称正余弦函数所具有的这种性质称为周期性，即：若记，则对任意的,都有问题:如何用数学的语言来刻画函数的周期性?2.函数周期性的定义:对于函数y=f（x），如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域的每一个值时，都满足______________

2、________那么就把函数y=f（x）叫做周期函数.正弦函数和余弦函数均为周期函数，且周期T=______________3.思考：(1)周期函数的图象有何特征？(2)一个函数的周期有多少个?4.最小正周期的概念：_______________________________________________________正弦函数和余弦函数的最小正周期是________最小正周期在图象上的意义：________________________________5思考：函数是否为周期函数？如果是，周期是多少？【合作探究】例题1：若

3、钟摆的高度h(mm)与时间t(s)之间的函数关系如图所示:(1):求该函数的周期(2):求t=11s时钟摆的高度501042例题2：设f(x)是R上的奇函数，.当时，，则_________例题3：求下列函数的周期：（1）y=3cosx（2）y=sin(x+π/4)+1（3）y=cos2x(4)（5）【学以致用】1.求下列函数的周期（直接用结论做）：（1）（2）（3）(4)函数的最小正周期为4π，求2．设y=f(x)是R上的偶函数，f(x+2)=f(x),且在[-1,0]上为减函数，则f(x)在[2,3]上的单调性是_______

4、_____3.已知,则f(1)+f(2)+f(3)+……+f(2008)=______________4.已知周期函数f(x)是奇函数，6是它的一个周期，且f(-1)=1,则f(-6)=___,f(-5）＝___________f(11）＝________.5.已知周期为π的偶函数f(x),当0≤x≤π时,f(x)=sinx,则___________当时，__________6.已知定义在R上的偶函数f(x)，满足f(x)=f(2-x),求证:f(x)是周期函数.7.证明:是函数的周期。