苏教版必修4高中数学1.3.1《三角函数的周期性》word导学案

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1、1.3.1三角函数的周期性【学习目标】1、理解三角函数的周期性的概念；2、理解三角函数的周期性与函数的奇偶性之间的关系；3、会求三角函数的最小正周期，提高观察、抽象的能力。【重点难点】函数周期性的概念；三角函数的周期公式一、预习指导1、对于函数，如果存在一个___________，使得定义域内___________的值，都满足_______________，那么函数叫做___________，叫做这个函数的_________。思考：一个周期函数的周期有多少个？周期函数的图象具有什么特征？2、对于一个周期函数，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那

2、么这个最小的正数就叫做的_____________。（注：今后研究函数周期时，如果不加特别说明，一般都是指函数的最小正周期）思考：是否所有的周期函数都有最小正周期？3、及（）型的三角函数的周期公式为_______________________。二、典型例题例1、若摆钟的高度h（mm）与时间t(s)之间的函数关系如图所示。（1）求该函数的周期；（2）求t=10s时摆钟的高度。例2、求下列函数的周期：（1）（2）（3）例3、若函数，（其中）的最小正周期是，且，求的值。例4、已知函数，满足对一切都成立，求证：4是的一个周期。一、课堂练习1、求下列函数的周

3、期：（1）（2）2、若函数的最小正周期为，求正数的值。3、若弹簧振子对平衡位置的位移与时间之间的函数关系如图所示：(1)求该函数的周期；(2)求＝10.5时弹簧振子对平衡位置的位移。一、拓展延伸1、已知函数，其中，当自变量在任何两整数间（包括整数本身）变化时，至少含有一个周期，则最小的正整数为_______________。2、已知函数，，求。【课堂小结】