高中数学 第1章 三角函数 1.3.1 三角函数的周期性学案苏教版必修4

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1、1．3．1三角函数的周期性主备审核【学习目标】了解周期函数的概念。会判断一些简单的、常见的函数的周期性，并会求一些简单三角函数的周期。【学习过程】一、问题情境：问题1、通过前面的学习，我们知道角与的终边是的，即：每当角增加（或减少）2，所得角的终边与原来角的终边，故两角的正弦、余弦值也分别，所以正弦、余弦函数值的变化呈现出周而复始的现象。哪个公式能反映正弦、余弦值的这一变化规律呢？问题2、若记，上述公式说明：对于任意的，都有，若记，上述公式说明：对于任意的，都有，正弦、余弦函数所具有的这种性质称为周期性。若一般函数的函数值具有“周而复始”的变化规律，即周期性，如何用代数形式描述这

2、一规律？二、建构数学1、周期函数的定义：一般地，对于函数，如果，使得定义域内的，都满足，那么函数就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期。思考：（1）一个周期函数的周期有多少个？（2）周期函数的图像具有什么特征？2、最小正周期的定义：对于一个周期函数，如果在它所有的周期中那么这个最小的正数就叫做的最小正周期。结论：正弦函数和余弦函数都是周期函数，都是它们的周期，它们的最小正周期都是。思考：正切函数是不是周期函数？若是周期函数，其周期是什么？最小正周期是什么？说明：今后本书中所说的周期，如果不加特别说明，一般都是指函数的最小正周期。3、概念辨析：（1）若T是周期函数的周期，则k

3、T(k)都是的周期，对吗？（2）是周期函数吗？为什么？（3）函数(为常数)是不是周期函数？如果是，最小正周期是什么？总结：对于周期函数的定义需注意那几点？三、数学应用例1、下列图像所表示的函数是不是周期函数？若是，指出它的最小正周期。0y246-4-2-6x0y246-4-2-6x0y246-4-2-6x0y246-4-2例2、若钟摆的高度h(mm)与时间t(s)之间的函数关系如图所示，（1）求该函数的周期（2）求t=10s时钟摆的高度h502010t/so321例3、求函数f(x)=cos3x的周期。结论：一般地，函数y=Asin()及y=Acos()，（其中A，为常数，且A>

4、0）的周期T=。四、巩固练习：1、求下列函数的周期：（1）y=2cos3x(2)y=sin（3）（4）2、设，则函数的最小正周期为3、函数的周期不大于2，则正整数的最小值是4、设是定义在R上，以2为周期的函数，当时，.求及的值．5、已知，其中，当自变量x在任何两个整数间（包括整数本身）变化时，至少含有一个周期，求最小正整数k的值.