平面向量的坐标表示及其运算高

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1、平面向量的坐标表示及其运算已知：则：；（1）（与的夹角）（2）；（3）若，则（4）若，则（5）在上的投影为；在上的投影为一、选择题(共13题，题分合计65分)1.已知点B的坐标为(m,n)，的坐标为(i,j)，则点A的坐标为A.(m-i,n-j)B.(i-m,j-n)C.(m+i,n+j)D.(m+n,i+j)2.平行四边形ABCD三个顶点A、B、C的坐标分别为(-2,1),(-1,3),(3,4)，则顶点D的坐标为A.(2，1)B.(2，2)C.(1，2)D.(2，3)3.设k∈Ｒ，下列向量中，与向量a=(1,-1)一定不平行的向量是A.(k,k)B.(-k,-k

2、)C.(k２＋１，ｋ２＋１)D.（k２－１，k２+１）4.已知a=(-1,2),b=(1,-2),则a+b与a-b的坐标分别为A.(0，0)，(-2,4)B.(0，0)，(2,-4)C.(-2,4),(2,-4)D.(1,-1),(-3,3)5.若O(0，0)，B(-1,3)，且＝3，则Ｂ′点坐标A.(3，9)B.(-3,9)C.(-3,3)D.(3,-3)6.已知=(x,y),点B的坐标为(-2,1)，则的坐标为A.(x-2,y+1)B.(x+2,y-1)C.(-2-x,1-y)D.(x+2,y+1)7.若a=(2,3),b=(4,-1+y)，且a∥b，

3、则y等于A.6B.5C.7D.88.若向量a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2),则c等于A.-a+bB.a-bC.a-bD.-a+b9.若向量a=(x-2,3)与向量b=(1,y+2)相等，则A.x=1,y=3B.x=3,y=1C.x=1,y=-5D.x=5,y=-110.若a=(x１,y１)，b=(x２，y２)，且a∥b,则坐标满足的条件为A.x１x２－y１y２＝０B.x１y１－x２y２＝０C.x１y２＋x２y１＝０D.x１y２－x２y１＝０11.设a=(，sinα)，b=(cosα，)，且a∥b，则锐角α为A.30°B.60°C.45°

4、D.75°12.若A(x,-1),B(1,3),C(2,5)三点共线，则x的值为A.-3B.-1C.1D.313.若=i+2j,=(3-x)i+(4-y)j(其中i、j的方向分别与x、y轴正方向相同且为单位向量).与共线，则x、y的值可能分别为A.1，2B.2，2C.3，2D.2，4二、填空题(共12题，题分合计48分)1.若A(2，3)，B(x,4),C(3,y)，且=2,则x=,y=.2.已知=(2,-1),=(-4,1),则=.3.若A(-1,-1),B(1,3),C(x,5)三点共线，则x=4.已知a=(3,2),b=(2,-1),若λa+b与a+λb（λ∈

5、Ｒ）平行，则λ＝.5.若a=(-1,x)与b=(-x,2)共线且方向相同，则x=.6.若a=(2,1),b=(-3,4),则3a+4b的坐标为.7.若A(-2,1),B(-1,3),C(3,4),D(2,2)，则与的关系是.8.已知□ABCD中，A(0，0)，B(5，0)，D(2，4)，对角线AC、BD交于M，则的坐标为.9.已知a=(4,2),b=(6,y),且a∥b，则y=.10.已知a=(1,2),b=(x,1),若a+2b与2a-b平行,则x的值为.11.已知□ABCD四个顶点的坐标为A(5，7)，B(3,x),C(2,3),D(4,x)，则x=.12.已知向量a=(3

6、,-2),b=(-2,1),c=(7,-4),若c=λa+μb,则λ＝，μ＝______.三、解答题(共13题，题分合计130分)1.已知a+b=(2,－8),a－b=(－8,16),求a和b.2.已知a=(2,-1),b=(x,2),c=(-3,y),且a∥b∥ｃ，求x,y的值.3.已知ABCD的顶点A（－１，－2），B(3,－1),C(5,6)，求顶点D的坐标.4.已知A(-2,4)、B(3，-1)、C(-3，-4)且=3,=2,试求点M、N和的坐标.6.已知a=(1,2),b=(-3,2)，当k为何值时ka+b与a-3b平行?7.已知向量=、，若与垂直，则

7、

8、等于8．已知

9、a，b，当a+2b与2a－b共线时，值为9.若与　　　　　互相垂直，则m的值为10.设=4,=3,夹角为60°,求11..已知=1,=,且和垂直，求与的夹角12..已知向量＝(2,1)，·＝10，＝5，求作业1.若｜a｜＝｜b｜=１，a⊥b，且2a＋３b与ka-4b也互相垂直，则k的值为()A.－６B.６C.３D.－３2．若，，则的值为()A．B．C．D．3．设和的长度均为6，夹角为120，则等于（）A．36B．12C．6D．4．若

10、

11、＝2sin15°，

12、

13、＝4cos375°、，夹角为30°