平面向量的正交分解及其坐标表示、运算

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1、2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示、运算金沙一中陈美冲第二章平面向量复习平面向量基本定理如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2使a=λ1e1+λ2e2G=F1+F2F1F2GG=F1+F2叫做重力G的分解类似地，由平面向量的基本定理，对平面上的任意向量a，均可以分解为不共线的两个向量λ1a1和λ2a2,使a=λ1a1+λ2a2新课引入G与F1,F2有什么关系?把一个向量分解为两个互相垂直的向量,叫做把向量正交分解若两个不共线向量互相垂直时aλ1a1λ2a2F1F2G正交分解思考：我们知道，在平面直角坐标系，每一个点

2、都可用一对有序实数（即它的坐标）表示，对直角坐标平面内的每一个向量，如何表示？在平面上，如果选取互相垂直的向量作为基底时，会为我们研究问题带来方便。ayOxxiyjji分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底.任作一个向量a,由平面向量基本定理知,有且只有一对实数x、y,使得a=xi+yj把(x,y)叫做向量a的坐标，记作a=(x,y)其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标向量的坐标表示i=j=0=(1,0)(0,1)(0,0)ayOxxiyjjia=(x,y)yOxajixiyjxiyjb相等的向量坐标相同向量a、b有什么关系?a＝b能说出向量b的坐标吗

3、?b=(x,y)yxAayxOji设OA=xi+yj，则向量OA的坐标（x,y)就是a(x,y)因此，表示向量的有向线段的起点在原点时，该向量的坐标与该有向线段终点的坐标相同。反过来，点A的坐标（x,y)也就是点A坐标；向量OA的坐标。如图，用基底i，j分别表示向量a、b、c、d,并求出它们的坐标.AA1A2abcd解：同理，b=-2i+3j=(-2,3)c=-2i-3j=(-2,-3)d=2i-3j=(2,-3)yxO1234-4-3-2-154321-1-2-3-4-5ji1234由图可知a=AA1+AA2=2i+3j,a=(2,3)同理可得：两个向量和与差的坐标分别等于这两个

4、向量相应坐标的和与差标.实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标xyo例题讲解如图,已知A(x1,y1),B(x2,y2),求坐标.一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标的坐标.例题讲解例题讲解解法1：设顶点D的坐标为（x，y）已知ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为(－2,1)、(－1,3)、(3,4),求顶点D的坐标．11yxOABCD11yxOABCD解法2:由向量加法的平行四边形法则可知课后活动课本第101页习题2.3A组题2、3、