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时间:2020-04-18
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1、平面向量的正交分解、坐标表示及坐标运算平面向量基本定理的内容是什么?如果是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量,有且只有一对实数,使:问题一:已知一个光滑斜坡上放着一个重为G的物体,如图:叫做把重力分解。所以,我们也可看做把分解。(1)当时,把一个向量分解为两个互相垂直的向量,这样的分解叫做正交分解。正交分解(2)当两向量互相垂直并且长度为1时,我们可以构造出一组特殊的基底——问题二:在平面直角坐标系中,每一个点都可以用有序实数对来表示,即。我们把有序数对叫做向量的坐标,记作;例
2、1、如图,分别用基底表示向量,并求它们的坐标。变式:如图,正方形ABCD中,O为中心,且,试求的坐标。问题三:已知,你能得出的坐标吗?平面向量的坐标运算:两个向量的和(差)的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和(差);实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标。例2、已知求的坐标。例3、如图,已知,求的坐标。xyOBA一个向量的坐标等于该向量的有向线段的终点坐标减去起点坐标。例4、如图,在直角坐标系中,已知A(1,0),B(0,1),C(3,4),D(5,7).设,填空:3547EF(1)
3、,,;(2)若用来表示,则(3)向量能否用来表示?可以的话,如何表示?MN例5、如图,已知平行四边形ABCD的三个顶点A,B,C的坐标分别是,试求顶点D的坐标。ABCDxyO(1)利用相等向量。(2)利用加法的平行四边形法则。课堂小结:1、平面向量的正交分解;2、平面向量的坐标表示;3、平面向量的坐标运算;作业布置:
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