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1、4平面向量的坐标复习1、平面向量基本定理的内容是什么？2、什么是平面向量的基底？如果e1,e2是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1,λ2使得a=λ1e1+λ2e2.平面向量基本定理:不共线的平面向量e1,e2叫做这一平面内所有向量的一组基底.向量的基底:1.向量的正交分解把一个向量分解为两个互相垂直的向量，称为向量的正交分解，即a=λ1e1+λ2e2，其中基底e1，e2互相垂直，称它们为正交基.新课探索1:以O为起点，P为终点的向量能否用坐标表示？如何表示？oPxya在平面直角坐
2、标系内，起点不在坐标原点O的向量如何用坐标来表示?探索2:oxyPaa可通过向量的平移，将向量的起点平移到坐标的原点O处.解决方案:在平面直角坐标系内，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i,j作为基底，任作一向量a，由平面向量基本定理知，有且仅有一对实数x,y,使得a=xi+yj.2.向量的坐标把(x,y)叫做向量a的(直角)坐标,记作:a=(x,y),称其为向量的坐标形式,即a=xi+yj=(x,y),其中x、y叫做a在x、y轴上的坐标.(1)0=(0，0),i=(1，0)，j=(0，1)对平面向量的坐标,应注意到:(
3、2)对平面内任一向量a,若向量a的起点在坐标的原点,则终点坐标就是向量的坐标；若向量a的起点不在坐标的原点，则其终点坐标就不再是向量的坐标此时可通过平移向量a，使OP=a，则OP的终点P就是向量a的坐标.(3)若两向量相等,则两向量的坐标相同,反之,若两向量的坐标相同,则两向量相等.(4)向量的表示方法有三种:几何表示法;字母表示法;向量表示法.例1在平面内以点O的正东方向为x轴正向，正北方向为y轴的正向建立直角坐标系。质点在平面内做直线运动。分别求下列位移向量的坐标。(1)向量a表示沿东北方向移动了2个长度单位；(2)向量b
4、表示沿西偏北600方向移动了3个长度单位；(3)向量c表示沿东偏南300方向移动了4个长度单位。练习：已知向量a=(x+y，x-y)，b=(6，2),若a=b，求x，y的值。平面向量可以用坐标表示，向量的运算可以用坐标来运算吗？探索3：（1）已知a=(x1,y1),b=(x2,y2)，求a+b,a–b.（2）已知a=(x1,y1)和实数，求a的坐标.如何计算？3.向量线性运算的坐标表示一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标．说明：知识反馈1、若向量a的起点坐标为（3，1）,终点坐标为（－3，－1）求a
5、的坐标.已知＝（x,y),点B的坐标为（－2，1）求的坐标.2、已知向量＝（6，1），＝（1,－3），＝（－1,－2），求向量.思考：课时小结:3向量线性运算的坐标表示a+b=(x2,y2)+(x1,y1)=(x2+x1,y2+y1)λa=λ(xi+yj)=λxi+λyj若A(x1,y1),B(x2,y2)2向量的坐标.则=(x2-x1,y2–y1)a-b=(x2,y2)-(x1,y1)=(x2-x1,y2-y1)1向量的正交分解4向量平行的坐标表示.
