平面向量的坐标表示(2)

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1、枣庄三中2008-2009学年度上学期高三年级数学学科教学案编号_3038平面向量的坐标表示组编人白永庆审核人满其伦使用时间姓名班级学号一、《说明》解读1．掌握平面向量的正交分解及其坐标表示；2．会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算；3．掌握平面向量的坐标运算,理解用坐标表示的平面向量共线的条件。二、知识网络1．平面向量的坐标表示：在直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量作为基底。由平面向量的基本定理知，该平面内的任一向量可表示成，由于与数对(x,y)是一一对应的，因此把(x,y)叫做向量的坐标，记

2、作，其中x叫作在x轴上的坐标，y叫做在y轴上的坐标。设=(x1,y1)，=(x2,y2)，x轴上单位向量，y轴上单位向量，则：，=1，==0∴=(x1+y1)(x2+y2)=x1x22+x1y2+x2y1+y1y22=x1x2+y1y2从而获得公式：=x1x2+y1y2(1)若，则，；(2)若A(x1,y1)，B(x2,y2)，则；表示相等向量的有向线段的始点、终点的坐标未必相同。(3)向量相等坐标相同。2．平面向量的坐标运算(1)若，则(2)若=(x,y)，则=(x,y)(3)若，则3．设则向量共线:向量垂直:，三、基

3、础再现1.(06山东)设向量=（1,-3），=（-2,4），=（-1,-2），若表示向量4、4-2、2（-）、的有向线段依次首尾相接能构成四边形，则向量为()A.（2,6）B.（-2,6）C.（2,-6）D.（-2,-6）62．平面上A(-2,1),B(1,4),D(4,-3),C点满足，连DC并延长至E，使

4、

5、=

6、

7、，则点E坐标为：()A.（-8,）B.（）C.（0,1）D.（0,1）或（2,）3．（2008·安徽理,3）在平行四边形ABCD中,AC为一条对角线,若=(2,4),=(1,3)，则等于（）A.(-2,-4

8、)B.(-3,-5)C.(3,5)D.(2,4)4．若向量=(1,1)，=(1,-1),=(-2,1),则等于（）A.+B.-C.-D.+5．(05全国Ⅲ)已知向量，且A.B.C三点共线，则k=.6．(05湖北)．已知向量不超过5，则k的取值范围是7.设=（3，1），=（-1，2），⊥，∥，O为坐标原点，则满足+=的的坐标是＿＿＿＿　8．已知向量，,向量与平行,︱︱=4则向量的坐标是_____________四、典例示范【例1】平面内给定三个向量，回答下列问题：（1）求满足的实数m,n；（2）若，求实数k；（3）若满足，

9、且，求【例2】已知A、B、C三点的坐标分别为（-1，0）、（3，-1）、（1，2），并且=，6=.求证：∥.【例3】（2006全国Ⅱ）已知向量。（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）求的最大值。【例4】(05山东)已知向量和，且，求的值五、知能迁移1．(04天津)若平面向量与向量=(1,-2)的夹角是180°,且

10、

11、=3,则等于()6A.（－3，6）B.（3，－6）C.（6，－3）D.（－6，3）2.正方形PQRS对角线交点为M，坐标原点O不在正方形内部，且=（0,3），=（4,0），则=（）A．（）B．（）C．（7,4）D．（）3．（0

12、4全国Ⅱ）已知平面上直线l的方向向量=（－，），点O（0,0）和A（1,-2）在l上的射影分别是和A′，则=，其中λ等于()A.B.－C.2D.－24．(09烟台模拟)已知向量=(8,),=(x,1),其中x＞0,若()//(2+),则x的值为（）A.4B.8C.0D.25．(09宁夏海南卷文）已知,,向量与垂直,则实数的值为()A.B.C.D.6．（2009·武汉武昌区调研测试）已知O是△ABC的外心，AB=2，AC=1，∠BAC=120°.设=，=，若=+,则+的值为（）A.B.C.D.答案C7．（05天

13、津）在直角坐标系xOy中，已知点A(0,1)和点B(-3,4)，若点C在∠AOB的平分线上且

14、

15、=2,则=8．已知点A(2,3),B(5,4),C(7,10),若,试问(1)λ为何值时,点P在一、三象限角平分线上？（2）点P到两坐标轴的距离相等？9.已知中，A(2,-1)，B(3,2)，C(-3,-1),BC边上的高为AD，求。6平面向量的坐标运算答案双基练习答案:1-3.DBBB;5.;6.[-6,2];7.(11,6).8.或【例1】解：（1）由题意得所以，得（2）（3）设则由题意得得或,【例2】证明设E、F两点的坐

16、标分别为（x1，y1）、（x2，y2），则依题意，得=（2，2），=（-2，3），=（4，-1）∴∴∴∴又∵,4××，∴∥.【例3】解：（Ⅰ）得所以（Ⅱ）由取最大值，6【例4】解:　因为　　　由已知，得又所以　　∵　所以◆练习简答：1-6.AADAAC7.8．解（1）由已知=（3，1），=（5，7），则+=(3，1)