高中数学 三角函数的周期性期末复习学案新人教版必修4

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1、山观中学一体化教[学]案（高一年级数学）一、课题：三角函数的周期性二、教学目标1.了解周期函数的概念2.会判断一些简单的、常见的函数的周期性3.会求一些简单三角函数的周期三、教学重点与难点重点：周期函数的定义和正弦、余弦、正切函数的周期性四、教学过程1、情境设置：⒈问题：⑴今天是星期二，则过了七天是星期几？过了十四天呢？……⑵物理中的单摆振动、圆周运动，质点运动的规律如何呢？正弦函数性质如下：文字语言：正弦函数值按照一定的规律不断重复地取得；符号语言：当增加（）时，总有．也即：⑴当自变量增加时，正弦函数的值又重复出现；⑵对于定义域内的任意，恒成立。余弦函数

2、也具有同样的性质，这种性质我们就称之为周期性。2、基础知识：⒈周期函数的定义对于函数，如果存在一个非零常数，使得当取定义域内的每一个值时，都有，那么函数就叫做周期函数，非零常数叫做这个函数的周期。说明：（1）必须是常数，且不为零；（2）对周期函数来说必须对定义域内的任意都成立。【思考】⑴对于函数，有，能否说是它的周期？⑵正弦函数，是不是周期函数，如果是，周期是多少？⑶若函数的周期为，则，也是的周期吗？为什么？⒉最小正周期的定义对于一个周期函数，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做的最小正周期。说明：⑴谈到三角函数周期时，如不加特

3、别说明，一般都是指的最小正周期；⑵从图象上可以看出，；，的最小正周期为；⑶【判断】：是不是所有的周期函数都有最小正周期？课堂笔记：3、例题讲解例1：求下列函数周期：⑴，；⑵，；⑶，．结论：函数及函数，的周期．例⒉求下列函数的周期：⑴，；⑵，；⑶；⑷，．⑸，；例⒊⑴设f(x)是以3为周期的函数，当－1≤x≤2时,f(x)=，则=。⑵若f(x)是以1990为周期的奇函数，且，则=。⑶若f(x)是以6为周期的偶函数，且，则=。.⑷设f(x)是定义在实数集上的以2为周期的偶函数，当时，=，则当时，则的解析式为。⑸已知定义在R上函数满足，；且不恒为0，则()A、是奇

4、函数，不是周期函数B、是偶函数,是周期函数C、是偶函数，不是周期函数D、不是奇函数不是偶函数,但是周期函数⑹已知是定义在R上的偶函数，且，若当时，有，则___________；例⒋已知,为常数.求证：是周期函数,且为其一个周期.例5已知函数f(x)的定义域为N，且对任意正整数x，都有f(x)＝f(x－1)＋f(x＋1)，若f(1)＝2004，求f(2005)。五、课堂练习：1、判断：当时，，故是的周期。2、求下列函数的周期：（1），(2)，（3），（4），3、若函数的最小周期为，求正数k的值？4、求函数的周期，并求最小正整数k，是它的周期不大于1。5、已知

5、函数f(x)是周期为6的奇函数，且f(-1)=1,则f(-5)=_________6、定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是π，并且当x∈[0,]时的f(x)=sinx，则f()=__________7、若f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x-2)=-f(x)，则以下四个结论：①f(2)=0②f(x)是以4为周期的周期函数③f(x)的图象关于x=0对称④f(x+2)=f(-x)其中正确结论的序号为__________________六、课堂小结1.周期函数、最小正周期的定义；2.型函数的周期的求法。三角函数的周期性学案1

6、．的最小正周期为_________2．的最小正周期为_________3．已知函数的周期是，则a=____________4.函数的周期为T，T∈（1，3），则正整数k=_____________5.已知奇函数满足，且当时，，则=。6.设f(x)是定义在上的周期函数,当时,f(x)=,而对其它一切有f(x+2)=f(x),那么这个函数的周期为；=；=。7.已知f(x)是以1990为周期的奇函数,且，则=。8.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且对一切x，总有f(x+4)=f(x)，若f(63)=2，则f(5)与f(7)的大小关系是9.已知f(x)，，且

7、。求证f(x)是周期函数,且有一个周期为610.已知函数是定义在R上周期为4的奇函数（1）求f(4)的值（2）若时，，求时f(x)的解析式。11.已知函数是偶函数，且x∈(0，+∞)时有f(x)=，求当x∈(－∞,－2)时的解析式。12.设有函数和函数，若它们的最小正周期之和为，且，，求这两个函数的解析式。