高中数学 三角函数的周期性学案 新人教a版必修4

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1、江苏省淮安市涟水县第一中学高中数学三角函数的周期性学案新人教A版必修4【学习目标】了解周期函数的概念，会判断一些简单的、常见的函数的周期性，并会求一些简单三角函数的周期。【课堂导学】一、预习作业（1）周期函数定义：对于函数，如果存在一个__________T_，使得当取定义域内的______________，都有，那么函数就叫做周期函数，非零常数叫做这个函数的周期。说明：（1）必须是常数，且不为零；（2）对周期函数来说必须对定义域内的任意都成立【思考】（1）对于函数，有，能否说是它的周期？（2）正弦函数，是不是周期函数，如果是，周期是多少？（，且）（3）若函

2、数的周期为，则，也是的周期吗？为什么？正弦函数最小正周期：余弦函数最小正周期：正切函数的最小正周期：二、典型例题例1、若钟摆的高度h(mm)与时间t(s)之间的函数关系（如图）(1)求该函数的周期;(2)求t=10s时钟摆的高度。例2、求下列函数的周期：⑴；　　　　　⑵⑶;　⑷说明：（1）一般结论：函数及函数，（其中为常数，且，）的周期；（2）若，例如：①，；②，；③，．则这三个函数的周期又是什么？一般结论：函数及函数，的周期．随堂练习1、已知定义在上的奇函数满足则的值为2、已知周期函数是奇函数，6是的一个周期，且，求的值。3、已知函数，且，，求函数的最小正

3、周期，并求的值。三、课堂笔记【巩固反馈】一、填空题1、函数（）的最小正周期为2、函数（，且）的最小正周期为3、函数（）的最小正周期为　　　　　　　　　　4、函数最小正周期为。5、若且则。6、函数的周期是7、函数的周期为，则　　　　。8、若，则＝　　　　．9、已知是定义在上的偶函数，并且满足当时,则10、已知函数是周期为6的奇函数，且则.11、设上奇函数满足，且时，，则二、解答题12、已知函数的最小正周期不大于2，求正整数的最小值。13、一根长的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，小球摆动时，离开平衡位置的位移和时间的函数关系式是（1）求小球摆动的周期；（2）已

4、知，要使小球摆动的周期是1，线的长度应当是多少？（精确到取3.14）