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《高中数学《三角函数的定义》学案1 新人教b版必修4》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、三角函数的定义【学法导航】三角函数是传统知识内容中变化最大的一部分,新教材处理这一部分内容时有明显的降调倾向,突出正、余弦函数的主体地位,加强了对三角函数的图象与性质的考查,因此三角函数的性质是本章复习的重点。第一轮复习的重点应放在课本知识的重现上,要注重抓基本知识点的落实、基本方法的再认识和基本技能的掌握,力求系统化、条理化和网络化,使之形成比较完整的知识体系;第二、三轮复习以基本综合检测题为载体,综合试题在形式上要贴近高考试题,但不能上难度。当然,这一部分知识最可能出现的是“结合实际,利用少许的三角变换(尤其是余弦的倍角公式和特殊情形下公式的应用)来
2、考查三角函数性质”的命题,因此,建议三角函数的复习应控制在课本知识的范围和难度上,这样就能够适应未来高考命题趋势。总之,三角函数的复习应立足基础、加强训练、综合应用、提高能力方法技巧:1.八大基本关系依据它们的结构分为倒数关系、商数关系、平方关系,用三角函数的定义反复证明强化记忆,这是最有效的记忆方法。诱导公式用角度制和弧度制表示都成立,记忆方法可概括为“奇变偶不变,符号看象限”,变与不变是相对于对偶关系的函数而言的2.三角函数值的符号在求角的三角函数值和三角恒等变换中,显得十分重要,根据三角函数的,可简记为“一全正,二正弦,三两切,四余弦”,其含义是:
3、在第一象限各三角函数值皆为正;在第二象限正弦值为正;在第三象限正余切值为正;在第四象限余弦值为正3.在利用同角三角函数的基本关系式化简、求值和证明恒等关系时,要注意用是否“同角”来区分和选用公式,注意切化弦、“1”的妙用、方程思想等数学思想方法的运用,在利用诱导公式进行三角式的化简、求值时,要注意正负号的选取4.求三角函数值域的常用方法:求三角函数值域除了判别式、重要不等式、单调性等方法之外,结合三角函数的特点,还有如下方法:(1)将所给三角函数转化为二次函数,通过配方法求值域;(2)利用的有界性求值域;(3)换元法,利用换元法求三角函数的值域,要注意前
4、后的等价性,不能只注意换元,不注意等价性5.三角函数的图象与性质(一)列表综合三个三角函数,,的图象与性质,并挖掘:⑴最值的情况;⑵了解周期函数和最小正周期的意义.会求的周期,或者经过简单的恒等变形可化为上述函数的三角函数的周期,了解加了绝对值后的周期情况;⑶会从图象归纳对称轴和对称中心;的对称轴是,对称中心是;的对称轴是,对称中心是的对称中心是注意加了绝对值后的情况变化.⑷写单调区间注意.(二)了解正弦、余弦、正切函数的图象的画法,会用“五点法”画正弦、余弦函数和函数的简图,并能由图象写出解析式.⑴“五点法”作图的列表方式;⑵求解析式时处相的确定方法:
5、代(最高、低)点法、公式.(三)正弦型函数的图象变换方法如下:先平移后伸缩 的图象得的图象得的图象得的图象得的图象.先伸缩后平移的图象得的图象得的图象得的图象得的图象.【专题综合】例1.已知,求(1);(2)的值.解:(1);(2).说明:利用齐次式的结构特点(如果不具备,通过构造的办法得到),进行弦、切互化,就会使解题过程简化例2.已知向量,且,(1)求函数的表达式;(2)若,求的最大值与最小值解:(1),,,又,所以,所以,即;(2)由(1)可得,令导数,解得,列表如下:t-1(-1,1)1(1,3)导数0-0+极大值递减极小值递增而所以说明:本题
6、将三角函数与平面向量、导数等综合考察,体现了知识之间的融会贯通。例3.平面直角坐标系有点(1)求向量和的夹角的余弦用表示的函数;(2)求的最值.解:(1),即(2),又,,,.说明:三角函数与向量之间的联系很紧密,解题时要时刻注意例4.设qÎ[0,],且cos2q+2msinq-2m-2<0恒成立,求m的取值范围.解法1由已知0≤sinq≤1且1-sin2q+2msinq-2m-2<0恒成立.令t=sinq,则0≤t≤1且1-t2+2mt-2m-2<0恒成立.即f(t)=t2-2mt+2m+1=(t-m)2-m2+2m+1>0对tÎ[0,1]恒成立.故可
7、讨论如下:(1)若m<0,则f(0)>0.即2m+1>0.解得m>,∴0.即-m2+2m+1>0.亦即m2-2m-1<0.解得:11,则f(1)>0.即0×m+2>0.∴mÎR,∴m>1.综上所述m>.即m的取值范围是(,+∞).解法2题中不等式即为2(1-sinq)m>-1-sin2q.∵qÎ[0,],∴0≤sinq≤1.当sinq=1时,不等式显然恒成立,此时mÎR;当0≤sinq<1时,恒成立.令t=1-sinq,则tÎ(0,1],且恒成立.易证g(t)=1-在(0,1
8、]上单调递增,有最大值-,∴m>.即m的取值范围是(,+∞).说明:三角函数与不