高中数学1.2.1三角函数的定义学案新人教b版必修4

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1、三角函数的定义1.理解任意角的正弦、余弦、正切的定义，了解任意角余切、正割、余割的定义.(难点)2.会根据三角函数的定义来求正弦函数、余弦函数、正切函数的定义域，并知道三角函数在各象限内的符号.(重点)[基础·初探]教材整理1　任意角的三角函数阅读教材P14～P15，完成下列问题.在平面直角坐标系中，设α的终边上任意一点P的坐标是(x，y)，它与原点O的距离是r(r＝＞0).三角函数定义定义域名称sinαR正弦cosαR余弦tanα正切secα正割cscα{α

2、α≠kπ，k∈Z}余割cotα{α

3、α≠kπ，k∈Z}余切若角α的终边上有一点P(3,4)，则sinα＋co

4、sα＝________.【解析】　由三角函数定义知，sinα＝，cosα＝，∴sinα＋cosα＝.【答案】　教材整理2　三角函数在各象限的符号阅读教材P16“例2”以下～P17“例3”以上部分，完成下列问题.　图121口诀：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”.已知cosθ·tanθ<0，那么角θ是________象限角.【解析】　∵cosθ·tanθ<0，∴sinθ<0.故由象限角知识可知θ在第三或第四象限.【答案】　第三或第四[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：_______________________________

5、__________________________解惑：_________________________________________________________疑问2：_________________________________________________________解惑：_________________________________________________________疑问3：_________________________________________________________解惑：________________

6、_________________________________________疑问4：_________________________________________________________解惑：_________________________________________________________疑问5：_________________________________________________________解惑：_________________________________________________________[小组合

7、作型]任意角三角函数的定义及应用　(1)(2016·温州高一检测)若sinα＝，cosα＝－，则在角α终边上的点有(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.(－4,3)B.(3，－4)C.(4，－3)D.(－3,4)(2)若α＝－，则sinα＝________，cosα＝________，tanα＝________.(3)已知角α的终边过点P(－3a,4a)(a≠0)，则2sinα＋cosα＝________.【精彩点拨】　准确理解任意角三角函数的定义是解题的关键.【自主解答】　(1)由sinα，cosα的定义知x＝－4，y＝3，r＝5时，满足题意，故选A.(2)因

8、为角－的终边与单位圆交于P，所以sinα＝－，cosα＝，tanα＝－.(3)因为r＝＝5

9、a

10、，①若a>0，则r＝5a，角α在第二象限.sinα＝＝＝，cosα＝＝＝－，所以2sinα＋cosα＝－＝1.②若a<0，则r＝－5a，角α在第四象限，sinα＝＝－，cosα＝＝，所以2sinα＋cosα＝－＋＝－1.【答案】　(1)A　(2)－　　－　(3)1或－1由角α终边上任意一点的坐标求其三角函数值的步骤：(1)已知角α的终边在直线上时，常用的解题方法有以下两种：①先利用直线与单位圆相交，求出交点坐标，然后再利用正、余弦函数的定义求出相应三角函数值；②在α的终边上

11、任选一点P(x，y)，P到原点的距离为r(r>0)，则sinα＝，cosα＝.已知α的终边求α的三角函数时，用这几个公式更方便.(2)当角α的终边上点的坐标以参数形式给出时，一定要注意对字母正、负的辨别，若正、负未定，则需分类讨论.[再练一题]1.设函数f(θ)＝sinθ＋cosθ，其中，角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P(x，y)，且0≤θ≤π.若点P的坐标为，求f(θ)的值.【解】　由点P的坐标为和三角函数定义得sinθ＝，cosθ＝，所以f(θ)＝sinθ＋cosθ＝×＋＝2.三角函数符号的判断　判断下列各式的符号.