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《高中数学苏教版必修4学案：131三角函数的周期性含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1.3三角函数的图象和性质1.3.1三角函数的周期性学习目标导航I1.理解周期函数的定义.（难点）2.知道正弦函数、余弦函数的最小正周期.（重点）3.会求函数y=sm（ujx+（p）和尹=cos（ex+®）的周期.（重点）阶段1认知硕习质疑知识梳理要点初探）［基础•初探］教材整理1周期函数的定义阅读教材P24〜P25例1以上的部分内容，完成下列问题.1.周期函数的定义：一般地，对于函数./（兀），如果存在一个非零的常数T,使得定义域内的每一个x值，都满足冷+门=心）,那么函数/（x）就叫做周期函数，非零常数卩叫做这个函数的周期.2.最小正周期：对
2、于一个周期函数./（X）,如果在它所有的周期中存在一个最小的正数,那么这个最小的正数就叫做.心）的最小正周期.3.正弦函数、余弦函数的周期：正弦函数和余弦函数都是周期函数，2Wez且幺HO）都是它们的周期，它们的最小正周期都是2兀.O微体验O判断(正确的打“J”，错误的打“X”)(1)周期函数都一定有最小正周期.()(2)周期函数的周期只有唯一一个.()(3)周期函数的周期可以有无数多个.()【答案】(1)X⑵X(3)7教材整理2正、余弦函数的周期阅读教材P25例2及其后面的部分内容，完成下列问题.函数尹=/sin(ox+0)及尹=/cos(ex
3、+°)的周期：一般地，函数y—Asin(cox-r(p)及尹=/cos(处+?)(其中co,。为常数，且2兀/HO,co>0)的周期T=—°微体验°1.函数尹=«5sin(兀丫+另的周期是・2兀【解析】丁=芈=2・71【答案】22.函数Xx)=-2cos(4x+30°)的周期是.【解析】厂=乎=乡【答案】f［质疑•手记］预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1:解惑：疑问2：解惑：疑问3：解惑：阶段2介作探究通关(分组讨论疑难细究］［小组合作型］求三角函数的周期求下列函数的最小正周期.(1)/(x)=2sing+
4、j；(兀
5、、(2)/(x)=2cosl—3x+t
6、；(3)/(x)=
7、si71(1)心)=—2cos(2q+第(qHO).【精彩点拨】直接利用周期公式求解.2兀【自主解答】(1)厂=丁=6兀，.・.最小正周期为6兀.3(2)卩=青=凯•・•最小正周期为守.(3)7"=亍=4兀，.：最小正周期为4兀.2(4)r=2兀2L14'/.最小正周期为畚名师利用公式求p=/sin(ex+°)或尹=/cos(ex+°)的最小正周期时，要注意co的正负，公式可记为卩=豈.II［再练一题］1・已知./(X)=cos@r—?)的最小正周期为务则⑷=.【解析】由题意可知畚=¥，
8、e=±10.【答案】±10［探究共研型］周期性的应用探究1若函数心）满足/（X+Q）=石（/⑴H0,Q>0）,则/（X）是否是周期函数?若是，求其周期.【提示】•・7(兀+2q)=/[(x+a)+a]=兀丫+仪)=「~=/W，:・T=2a,即/（x）是周期函数，且最小正周期为2久探究2若.心）满足沧+°）=—心），（6/>0），则沧）是周期函数吗？若是,求其最小正周期.【提示】•・：心+2a)=f[(x+a)+a]=—f[x+a)=-[一f(x)]=心),・・・.心)的周期为2a.定义在R上的函数/（X）既是偶函数乂是周期函数，若/（x）的最小正
9、周期是兀，且当兀丘0,号吋，/（x）=sinx,求彳¥）的值.【导学号：06460018】【精彩点拨】T=nA¥_2兀)=•中371^―—■2一37T皿只需求【自主解答】丁/⑴的最小正周期是兀,3丿・・・・几0是R上的偶函数，.7ia/3siny=2»名师眉盧I函数的周期性与其它性质相结合是一类热点问题，一般在条件中，周期性起到变量值转化作用，也就是将所求函数值转化为已知求解.［再练一题］2•已知函数心)对于任意实数x满足条件/(x+2)=—【解析】V/(x+2)=—,•艸+4)=侖=的，・•・周期r=4,./(5)=/(1+4)=/(1)=-
10、5,A/(/(5))=A-5)=/(-l—4)=/(—1)=/(—1+4)=人3)=/(2+1)=击=【答案】［构建•体系］三角函数的周期性周期性的定义一最小正周期y=Asin(air+cp)的周期应用阶段3体验落实评价(课堂回馈即时达标］=兀・1.函数尹=3sin(2x+另的最小正周期为【解析】【答案】K2.若函数y=coscox—>0)的最小正周期是兀，则①=【导学号:06460019］【解析】厂==7T,e=±2.Tto>0,・：co=2.【答案】21.今天是星期三，从明天算起，第167天是・【解析】7=7,又167=23X7+6,故第16
11、7天是星期三的前一天，星期二.【答案】星期二2.若/(x)是以2为周期的函数，且,/(2)=2,则./(4)=.［解析】X4)=A2+2
