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《高中数学苏教版必修4学案：221向量的加法含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.2向量的线性运算2.2.1向量的加法学习目标导航I1•理解并掌握向量加法的概念，了解向量加法的物理意义及其几何意义•（重点）2.掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则，并能熟练地运用这两个法则作两个向量的加法运算.（重点、易错点）3.了解向量加法的交换律和结合律，并能依据几何意义作图解释向量加法运算律的合理性.（难点）k）阶段1,认知预习质疑「知识梳理要点初探）［基础•初探］教材整理1向量的加法阅读教材P63第1,2自然段及P64思考前的有关内容，完成下列问题.1.向量加法的定义求两个向量和的运算叫做向量的加法.图2-2-12.向量加法的运算法则（1）三角形法则：已知向量a和庆在平面
2、内任取一点O,作OA=a,AB=b,则向量恳叫做—>—>►a与〃的和，记作a+b,即a+b=OA--AB=OB.(2)平行四边形法则：►>已知两个不共线的非零向量a,b,作OA=a,OC=b,以OA,0C为邻边作口OABC,则以0为起点的对角线上的向量OB=a+b,如图.这个法则叫做向量加法的平行四边形法则.。微体验o判断(正确的打“丿”，错误的打“X”)(1)两个向量相加就是两个向量的模相加.()(2)两个向量相加，结果有可能是个数量.()(3)向量加法的平行四边形法则适合任何两个向量相加.()【解析】(1)错误，向量相加，结果仍是一个向量；⑵错误，向量相加与向量长度、方向都有关；(3
3、)错误，向量加法的平行四边形法则适合有相同起点的向量相加.【答案】(1)X⑵X(3)X教材整理2向量加法的运算律阅读教材P63,完成下列问题.(1)交换律：a+b=b+a.(2)结合律：(a+b)+c=a+(b+c).(3)a+0=0+a—a.(4)a+(—a)=(—a)+a=0.o微体验o1・化简：AO+OB+CD+BC=.>—>>>【解析】(AO+OB)+CD+BC—>—>—>=(AB+BQ+CD►►=AC+CD=AD【答案】AD2.AB+BC+CA=.>—>>—>>【解析】AB+BC+CA=AC+CA=0.【答案】0［质疑•手记］预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流
4、:疑问1：解惑：疑问2：解惑：疑问3：解惑：阶段2介作探究通关「分组讨论疑难细究）［小组合作型］向量的加法运算W—►►卜例E!(1)在正六边形ABCDEF中，AB=a,AF=b,贝UC=,AD9AE=•—>—>—>—>—>（2）AB+DF+CD+BC+FA=.【精彩点拨】（1）结合正六边形的性质及向量的平行四边形法则求解.（2）由向量加法的三角形法则求解.【自主解答】（1）如图，连结FC交/D于点O,连结由平面几何知识得四边形ABOF,四边形ABCO均为平行四边形.根据向量的平行四边形法则，有AO=AB+AF=a+b.在平行四边形ABCO中，AC=AB+AO=a+a+b=2a+b.Ab=2
5、Ab=2a+2b.而FE=AO=a+b,—>>>由三角形法则得：AE=AF+FE=b+a+b=a+2b.—>―>—>—>―>—>—>—>—>—>(2M5+Z)F+C^+5C+E4=^5+5C+CZ)+Z)F+E4=0.【答案】()2a+b2a+2ba+2b(2)0名师1.解决该类题目要灵活应用向量加法运算，注意各向量的起点、终点及向量起点、终点字母排列顺序，特别注意勿将0写成0.2.运用向量加法求和时，在图中表示“首尾相接”时，其和向量是从第一个向量的起点指向最后一个向量的终点.［再练一题］—>—>>1・四边形MCD是边长为1的正方形，AB=a,BC=b,AC=c,作向量a+〃+c,并求
6、
7、a+b+c
8、.【导学号：06460042］—>—A【解】如图，延长MC到E,使4C=CE,则CE=AC,>>>>:.a+b+c=AB+BC+CE=AE9即?IE为所求作的向量.・.•四边形ABCD是边长为1的正方形，:.AC=f2,:.AE=2AC=2yl2.故a+b+c=2yl2.卜例利用向量证明几何问题在口ABCD的对角线BD的延长线及反向延长线上，取点F,E,使(如图2-2-3).用向量的方法证明：四边形AECF也是平行四边形.图2-2-3【精彩点拨】>>要证AECF是平行四边形，只要证/E=FC.—>—>―>―>—>―>【自主解答】因为AE=AB+BE,FC=F
9、D+DC,—A—》又因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB=DC.—A—>—〉—A因为FD=BE,且FD与BE的方向相同，所以FD=BE.所以AB+BE=FD+DC,即庞=走，所以/E与FC平行且相等，所以四边形AECF是平行四边形.名师用向量证明几何问题的一般步骤：(1)要把几何问题中的边转化成相应的向量；(2)通过向量的运算及其几何意义得到向量间的关系.［再练一题］2.已知四边形ABCD的对角线/C与相交于点O,且
