高中数学 3.3最值教案 苏教版选修1-1

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1、3．3．3最大值与最小值班级______________姓名_______________教学目标1．可以利用函数的导数求函数的单调区间；2．会求函数的极大值与极小值3.利用函数的极大值与最小值求函数的最值任务1：在理解函数极值的基础上，掌握函数最值的概念极值反映的是函数在某一点附近的局部性质，而不是函数在整个定义域内的性质．也就是说，如果是函数的极大（小）值点，那么在点附近找不到比更大（小）的值．但是，在解决实际问题或研究函数的性质时，我们更关心函数在某个区间上，哪个至最大，哪个值最小．如果是函数的最大（小）值，

2、那么不小（大）于函数在相应区间上的所有函数值．观察图中一个定义在闭区间上的函数的图象．图中___________是极小值，_______是极大值．函数在上的最大值是___________，最小值是___________．结论：一般地，在闭区间上函数的图像是一条连续不断的曲线，那么函数在上必有最大值与最小值．说明：⑴如果在某一区间上函数的图像是一条连续不断的曲线，则称函数在这个区间上连续．⑵给定函数的区间必须是闭区间，在开区间内连续的函数不一定有最大值与最小值．如函数在内连续，但没有最大值与最小值；⑶在闭区间上的每一

3、点必须连续，即函数图像没有间断，【典型例题】例1.求函数在区间上的最大值和最小值。例2.求函数在区间上的最大值和最小值例3.求函数的值域注意：由上面的两个例题可以看出，只要把连续函数所有的极值与定义区间端点的函数值进行比较，就可以得出函数的最值了．小结：求函数在上的最大值与最小值的步骤是：（学生归纳）《最大值与最小值》反馈练习1.下列说法正确的是A.函数的极大值就是函数的最大值B.函数的极小值就是函数的最小值C.函数的最值一定是极值D.在闭区间上的连续函数一定存在最值2.函数y=f(x)在区间［a,b］上的最大值是

4、M，最小值是m,若M=m,则f′(x)A.等于0B.大于0C.小于0D.以上都有可能3.已知函数f(x)=2-x2,g(x)=x．若f(x)*g(x)=min{f(x),g(x)}，那么f(x)*g(x)的最大值是．4..在半径为R的圆内，作内接等腰三角形，当底边上高为______时，它的面积最大.5.求函数y=，在［－1，1］上的最值6.设f(x)=ax3－6ax2+b在区间［－1，2］上的最大值为3，最小值为－29，且a>b,求7.已知在与处都取得极值（1）求的值（2）如对时，恒成立，求实数的取值范围8.已知函

5、数（1）求函数的最大值（2）设实数，求函数在上的最小值