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时间：2018-12-24
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1、§20-1傅里叶级数一、三角函数系的正交性三角级数:三角函数系:(线性组合)正交性:(1)(2)(3)(4)(5)验证另易验证,三角函数亦中两相同函数的乘积在上的积分不等于零.①②③二、(函数展开成)傅里叶级数条件:已知周期T,在上可积,且可展开成逐项可积的三角级数.即结论过程:①②③同②傅里叶级数:～其中提问:给一函数傅里叶级数.问题解决了?傅里叶级数收敛性?收敛的话,其和函数定理(狭里克雷(Dirichlet)收敛定理)设在上满足(1)连续,或还多有有限个第一类间断点(2)分段单调,且单调区间的个数还多只有有限个则的傅里
2、叶级数收敛,且其和函数推论:1.取～2.,取～3.在上是奇函数,即～-----余弦(傅里叶)级数4.在上是奇函数,即～-----正弦(傅里叶)级数例1:得展开成傅里叶级数.解:①图示②③在上满中收敛定理的条件,在端点处的傅里叶级数在端点处收敛于,而在连续点处收敛于.(和函数)④计算傅里叶系数:⑤因此的傅里叶级数展开式为例2.设是周期为4的周期函数,在上的表达式为将展开成傅里叶级数.解:图示满足狭氏条件,在处不连续,因此的傅里叶数在处收敛于0,而在连续点处,收敛于.计算傅里叶系数:(∵是奇函数)因此,的傅里叶级数展开式为作业:
3、1(1)2(1)
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