傅里叶Fourier级数

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1、§11.3傅里叶（Fourier)级数傅里叶级数傅里叶级数的收敛定理三函数展开成傅里叶级数四以2T为周期的周期函数的傅里叶级数1CH1_一傅里叶级数设f(x)是周期为2的周期函数,且f(x)在上可积，则f(x)的傅里叶级数定义为如下的三角级数：其中称为f(x)的傅里叶系数。2CH1_解:上的表达式为求f(x)的傅里叶级数.例1设f(x)是周期为2的周期函数,它在3CH1_所以f(x)的傅里叶级数为：4CH1_注：（1）当f(x)为偶函数时，f(x)的傅里叶级数为余弦级数：（2）当f(x)为奇函数时，f(x)的傅里叶级数为正弦级

2、数：5CH1_二傅里叶级数的收敛定理x为f(x)间断点x为f(x)连续点(1)在区间[-,]上连续或者仅有有限个第一类间断点;(2)在区间[-,]上仅有有限个极值点;定理1（狄利克雷(Dirichlet)收敛定理）周期为2的周期函数，且在区间[-,]上满足条件：设f(x)是则f(x)的傅里叶级数收敛，其和函数6CH1_例如，例1中的傅立叶级数7CH1_例2设f(x)是周期为2的周期函数,它在上的表达式为解:S(x)为f(x)的傅里叶级数的和函数，求8CH1_三函数展开成傅里叶级数1以2为周期的周期函数展开成傅里叶

3、级数解:将函数且展开成傅里叶级数。例3设9CH1_注：当取时，得记则即10CH1_例4将定义在上函数展开成傅里叶级数。解2定义在上的函数展开成傅里叶级数11CH1_()12CH1_解:先求正弦级数.3定义在上的函数展开成正弦、余弦级数分别展成正弦级数与余弦级数.例5将函数13CH1_再求余弦级数.14CH1_设f(x)是周期为2T的周期函数,且f(x)在上可积，则f(x)的傅里叶级数定义为如下的三角级数：其中以2T为周期的周期函数的傅里叶级数15CH1_x为f(x)间断点x为f(x)连续点(1)在区间[-T,T]上连续或者仅有有限

4、个第一类间断点则f(x)的傅里叶级数收敛，且(2)在区间[-T,T]上仅有有限个极值点定理2（狄利克雷(Dirichlet)收敛定理）周期为2T的周期函数，且在区间[-T,T]上满足条件：设f(x)是16CH1_