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时间：2018-12-23
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1、第六章傅里叶积分§28.非周期函数的傅里叶积分非周期函数看成周期为∞的周期函数，由实数形式的傅氏展开式令分别为则上式可表示为注意到当周期趋于∞时。因此，对于周期为∞的周期函数令则周期为∞的非周期函数f(x)的傅氏级数变为傅氏积分其中和为f(x)的傅里叶变换式。由复数形式的傅氏展开式：，则当周期时，其中，称为f(x)的傅氏变换，可记为傅氏积分的性质:①的傅氏变换②的傅氏变换=③延迟定理④位移定理⑤卷积定理傅氏变换和拉氏变换的关系：傅氏变换是拉氏变换中p取纯虚数的特殊形式，傅氏变换中对f(x)的要求比较严格，而拉氏变换中仅要求f(x)随x的增长速度不快于周期函数和非周期函数的频谱的区别：周期函
2、数的傅氏变换式频谱是分立的，，而非周期函数的傅氏变换式中的频谱是连续的。三维空间中的傅氏变换式例1.研究矩形脉冲的频谱。解：例2把展为傅氏积分（称为抽样函数）解：利用公式()则：tf(t)10.220.13wA(w)01练习P1042,4§29函数和它的傅里叶积分函数是数学物理中很重要的数学概念，它描写空间中的点源和时间上瞬时源，它是广义函数。§29.1一维函数的定义在物理上通常需要描写自变量取某个特定值时函数值为无穷大，而自变量取其他值时，函数值为零，但函数沿定义域的积分值有限。即：§29.2函数的性质1.对于任意缓变的连续函数2.3.4.即在积分号下的作用同零。5.A．B．6.7.8.
3、由9.10.为阶跃函数11.若方程只有单根，分别为则证明：取只包含的区间计算积分于是则有特例§29.3函数的付氏积分（表示）a．：该极限并不存在但对于b．§29.4三维函数及其付氏积分
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