高中数学 3.1二维形式的柯西不等式学案 新人教a版选修4-5

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1、河北省唐山市开滦第二中学高中数学3.1二维形式的柯西不等式学案新人教A版选修4-5【学习目标】1、认识柯西不等式的几种不同形式，理解其几何意义。2、通过运用柯西不等式分析解决一些简单问题。【重点难点】柯西不等式的简单应用【学习过程】一、问题情景导入我们学习过的不等式问题有哪些？1、不等式的基本性质；2、不等式证明的基本方法：比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法等。3、基本不等式：a,b∈,a+b≥2;4、绝对值不等式的解法二、自学探究：（阅读课本第31-35页，完成下面知识点的梳理）定理一:(二维形式的柯西不等式)若a,b,c,d都是实数，

2、则＿＿＿＿＿＿，当且仅当＿＿＿＿时，等号成立。定理二：（柯西不等式的向量形式）设是两个向量，则＿＿＿＿，当且仅当＿＿＿＿＿＿＿＿时，等号成立。定理三：（二维形式的三角不等式）设∈R，那么＿＿＿＿＿＿＿＿三、例题演练：例1、已知a,b∈R，证明例2、求函数的最大值例3、设：a,b∈，a+b=1，求证【课堂小结与反思】【课后作业与练习】 1、已知：a,b∈，且，a+b=1，则的最大值是()A.B.C.6D.122、设，=6，则的最小值为＿＿，此时=＿＿3、设a,b∈，且a+b=2.求证：≥24、函数的最大值是（）A.3B.C.D.45、已知，则的

3、最大值是（）A.B.2C.D.36、已知，x,y∈,则x+y的最小值是（）A.B.CD.5.7、已知x+y=1,那么的最小值是（）A.B.C.D.8、已知x,y＞0，而且xy=1,则的最小值为（）A.4B.2C.1D.9、设a,b,c,d,m,n都是正实数，P=，则P与Q的大小关系是＿＿＿＿10、函数y=的最大值为＿＿＿＿11、已知为正实数，求证;12、求函数的最大值13、求函数的最小值