《不定积分》word版

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1、第四章不定积分内容提要：一、原函数与原函数存在定理1．原函数：称为的原函数2．原函数存在定理：连续函数一定有连续原函数二、原函数与不定积分不定积分是带任意常数的原函数。即：三、微积分的关系四、基本积分公式------略五、不定积分的线性性质：加法，数乘六、两类换元法（倒代换）1．第一类换元法：少代多2．第二类换元法：多代少七、分部积分法：八、有理分式九、万能公式作变换：，，将代入积分式中。十、根式第一节换元法一、换元原则之一：分母单项化12二、复杂积分式的凑微分法123456三、辅助因子法1234四、

2、抽象函数的不定积分12求，其中的原函数为5解：设的原函数为，则或，，五、抵消型—分部型12第二节分部积分法一、公式：；；二、如何确定U，V？反对幂指三，在前为U，在后为V三、简化：反幂–>幂三，对幂à幂指四、幂指，幂三型-----表格法12五、指三型-----表格法3六、高次幂指型（对幂----à幂指）4七、分母平方考虑后移56八、递推法7建立递推分式：第三节有理分式的不定积分一、结构：，三、因式分解的定值法（方程法）1235三、倒代换12第四节分段函数的不定积分1符号函数=，在内是否存在原函数？为什

3、么？解：但不存在，即2求解：依据：原函数存在定理：连续函数一定有连续原函数第五节三角函数的不定积分一、万能公式：二、辅助积分三、三角有理式------非万能，但常用（第二万能公式）1．2．3．例1设解一：，解二：，5解三：，解四：解五：例2四、巧用“1”与三角函数公式1．或：2．五、积化和差公式第六节看看真题1（03S2）解：令循环法2（00S2）设，求解：令，53（04S1）已知，且，求解：由知5