《不定积分答案》word版

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1、13第四章不定积分Ⅰ内容要求（ⅰ）理解原函数与不定积分的概念及其关系。（ⅱ）记忆基本积分表以及不定积分的线性运算性质。（ⅲ）掌握不定积分第一换元积分法（凑微分法）、第二换元积分法（限于三角代换与简单的根式代换）以及分部积分法。（ⅳ）掌握简单有理函数的不定积分，学会计算简单无理函数的不定积分。（ⅴ）知道初等函数的原函数一定存在，但有些初等函数的原函数不能表达成初等函数的形式。Ⅱ基本题型（ⅰ）涉及原函数与不定积分、微分与积分的关系问题1．（4分）已知：与皆为的原函数，则下式必定成立的是（B）ABCD2．（4分）设的某一原函数为，则--

2、------------------------（A）ABCD3．（4分）下列式子中正确的是----------------------------------------------------------（C）ABCD（ⅱ）简单初等函数的不定积分计算题型1．计算下列不定积分：（每题5分）（1）=（2）（3）=13=（4）（5）==（6）另解：2．计算下列积分：（每题6分）（1）=（2）（3）=（4）（5）13（6）（7）另解：（8）（9）13（10）23．计算下列积分：（每题6分）（1）令解：（2）解：（3）解：令=（4）令1

3、3=（5）4．计算下列积分：（每题5分）（1）（2）解：（3）（4）（5）解：13（6）（7）解：（8）（9）13（10）Ⅲ提高题型（ⅰ）较复杂的不定积分计算题型1．求下列不定积分：（每题7分）（1）（2）（3）（4）132．（7分）若的一个原函数为，求解：，=3．（7分）设及，求解：（1）（2）13另解：而在可导，故必连续即13第四章不定积分计算测试题一、选择题（7×4分）1．若为的某一原函数，则必有------------------------------------------（A）ABCD2．下列式子中正确的是-----

4、-------------------------------------------------------------（B）ABCD3．若的某一原函数为，则-----------------------------------------（D）ABCD4．若，则必有-------------------------------------------------（B）ABCD5．若的某一原函数为，则------------------------（A）ABCD6．--------------------------------

5、-------------------------------------（A）ABCD7．若为的一个原函数，则-----------------------------（B）ABCD二、填空题（3×4分）1．2．已知：，则133．.三、计算题（4×7分）1．2．=3．()4．令13四、（9分）设的一个原函数为，求解：五、（8分）曲线上点处的切线斜率与成正比，并知该曲线通过和，求该曲线的方程。解：故六、（8分）求不定积分解：（）13七、（7分）（二选一）（1）设，且，求解：令（1）试证明（为正整数且）的递推公式为解：