《c重积分练习》word版

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1、4、求,其中D由及所围.解：……4分……6分5、,其中D由所围.解：　　　　　　　　　　　　……3分　　　　　　　　　　　　　　　　　……6分　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　……8分5、求,其中D由所围.解：　　　　　　　　　　　　　　　　　　……4分　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　……6分　　　　　　　　　　　　……8分4.计算二重积分，其中由围成.解：　　　　　　　　　　　　　　……2分　　　　　　　　　　　　　……4分　　　　　　　　　　　　　　　　　　……6分5.求D为由

2、轴围成的区域.解：……6分　　　　　　　……2分2．求曲面与曲面所围立体的体积.解：　　　　　　　　　　……3分　　　　　　　　　　　　　　　　　　　……7分　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　……8分7.设闭区域是以点为顶点的三角形区域，求二重积分解：由于积分区域……2分所以……5分=……8分6.求，由与围成的第一象限中的区域.解：由于积分区域……3分所以……6分=……8分7.求曲面及所围立体体积.解：由已知条件知立体在面内的投影为……2分所以，体积……5分令，则……8分5.设由围成，求二重积分.解：

3、由于积分区域……3分所以……6分=……8分1.设有圆形簿片D：，其面密度为，求簿片的质量.解：质量其中……2分令所以，质量……6分……8分7.计算，其中由曲线和所围成.解：由于积分区域……2分所以……5分=……8分2.求使二重积分成立的的值.其中D：解：令……1分二重积分……4分……6分而，故…….8分5．求.其中D由及围成.解：由于积分区域……2分所以……5分=……8分2.求由平面所围成的柱面被平面及抛物面所截得的立体的体积。解：体积，……..2分其中积分区域……4分所以=……6分=……8分6、计算二重积分，其中

4、Ｄ是闭区域：｜x｜＋｜y｜≤１.解：……3分　　　　　　　　　　……6分　……8分3、证明：.证明：交换积分次序后为：……4分……6分6、求二重积分，其中D为矩形：.解：……3分……5分……7分……8分2、交换积分顺序并计算.解：交换积分次序后为：……4分……8分5、求曲线所围成的平面图形的面积.解：……3分……6分……8分6、设D是以为顶点的三角形区域，求.解：原式……3分……5分……6分……7分　……8分7、利用极坐标计算，其中D是与轴，轴所围第一象限内的区域.解：　　　　　　　……3分　　……7分……8分6、

5、计算积分由及轴围成.解：……3分……6分……8分　7、计算积分其中.解：　　　　　　　……4分……8分7、求,其中．解：……3分　　　　　……6分……8分6.求，D是矩形：.解：……2分……4分……6分……8分2．计算二重积分，其中D是由轴，轴及抛物线所围第一象限内的区域.解：依题意D：所以……3分……5分……6分……8分（或者：）5.利用极坐标计算二重积分，其中由圆周及坐标轴所围成的在第一象限内的闭区域.解：　　　　　　　　　　……2分　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　……4分　　　　　　　　　　　……

6、6分　　　　　　　　　　　……8分6.求平面和三坐标面所围部分立体的体积.解：所求平面在面上的投影为以为直角边的三角形……1分　　　　　　　　　……3分……5分……8分1．计算二重积分，其中D是闭区域：.解：……2分……4分……6分……7分……8分解：……2分……4分……6分……7分……8分7．求由曲面z=x2+y2与z=4所围立体的体积.解：……3分……5分……7分……8分6.计算二重积分，其中D是由与轴所围成的上半个圆（）.解：……3分……5分……7分……8分2.计算.其中由直线及所围成的区域.解：