《重积分练习题》word版

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1、第6章重积分练习题习题6.11．设平面上的一块平面薄片Ｄ，薄片上分布有密度为的电荷，且在Ｄ上连续，请给出薄片上电荷的二重积分表达式．2．由平面，，，围成的四面体的体积为，试用二重积分表示．3．由二重积分的几何意义计算，．4．．，写出的累次积分式．第13页共13页5．交换下列累次积分的积分顺序：⑴．⑵．6．计算下列二重积分：⑴．．⑵．．⑶．．⑷．．第13页共13页7．运用极坐标变换计算下列二重积分：⑴．．⑵．．⑶．，，．第13页共13页8．现有一平面薄片，占有平面上的区域D，在点处的面密度为，且在D上连续，求该平面薄片的重心表达式

2、．9．学习（或复习）物体转动惯量的相关物理知识．探究均匀薄片转动惯量的二重积分表达式，然后计算斜边长为的等腰直角梯形关于一直角边的转动惯量．习题6.21．在直角坐标系中计算下列三重积分：⑴．．第13页共13页⑵．由平面，，，围成．2．在柱面坐标系下计算三重积分，其中由旋转抛物面及平面所围成的立体．3．在球面坐标系中计算三重积分，．第13页共13页4．运用三重积分求半径为的球体的体积．5．运用三重积分求球面和锥面（以轴为轴，顶角为）所围部分的体积．6．求曲面围成部分的体积．第13页共13页习题6.31．求球面被平面和所夹部分的面积

3、．2．一段铁丝刚好围成三角形，其中、、，三边上点处的线密度为，求这段铁丝的质量．3．求，为圆锥螺线．第13页共13页4．求，其中为圆周．5．计算，其中是由点沿上半圆到．6．，在抛物线上，一质点从移动到沿上．在点处所受的力等于该点到原点的距离，且指向原点，求力所作的功半圆．7．利用格林公式计算：，为区域，的正向边界曲线．第13页共13页8．计算，其中为圆周．9．计算球面的质量，已知球半径为1，球面上各点密度等于这点到铅直直径的距离．10．计算．，．11．计算．是平面在第一卦限部分．第13页共13页12．计算．为球面的外表面．13．

4、用高斯公式计算上面第12题．复习题六一、判断题（正确的打“√”，错误的打“×”）1．若，则的几何意义是以区域为底、曲面为曲顶的曲顶柱体的体积．（　　）2．若设，则．（）3．若设是由、和所围成的区域，则有．（）4．．（）5．若设是围成区域的边界曲线，则．（）第13页共13页二、填空题1．设，则．2．设，则．3．设，由重积分的几何意义得．4．若，则．5．设为椭圆的正向边界，　　．三、选择题1．若是由，和围成的三角形区域，且，则（）A．B．C．D．2．将极坐标系下的二次积分化为直角坐标系下的二次积分，则（）A．B．C．D．3．二次积分

5、交换积分次序为（）A．B．C．D．4．若是由和所围成的区域，为区域的正向边界，则第13页共13页=（）A．B．C．D．5．若是围成平面内一闭区域的正向边界曲线，则曲线积分可化为二重积分（）A．B．C．D．四、解答题1．区域是由抛物线，直线和围成，计算的值2．设，求二重积分3．计算，其中Ｌ是圆周，且正向为逆时针方向第13页共13页4．求半径为，高为的球冠面积5．求两个底面半径相等的直交圆柱面与所围成的立体的体积第13页共13页