高中数学 第一章 常用逻辑用语 第4课时 简单的逻辑联结词（1）导学案苏教版选修2-1

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1、第4课简单的逻辑联结词(1)【学习目标】1.通过实例了解简单的逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；2.能正确的利用“或”、“且”、“非”表述相关的数学内容；【问题情境】前面我们学习了命题的概念、命题的构成和命题的形式等简单命题的基本框架．本节内容，我们将学习一些简单命题的组合，并学会判断这些命题的真假．问题1：下列语句是命题吗？如果不是，请你将它改为命题的形式．①11>5；②3是15的约数吗？③0.7是整数；④x>8．问题2：（1）6可以被2或3整除；（2）6是2的倍数且6是3的倍数；（3）不是有理数；这些

2、命题与前面的命题在结构上有什么区别？【合作探究】1.逻辑连接词命题中的“___”、“___”、“___”称为逻辑联结词．2.复合命题的构成简单命题：不含有___________________的命题叫做简单命题．复合命题：由______________用____________联结而成的命题叫复合命题．3.复合命题构成形式的表示常用小写拉丁字母p、q、r、s……表示简单命题；复合命题的构成形式是：p或q；p且q；非p．“p或q”可记作“______”；“p且q”可记作“______”；“非p”可记作“_____

3、_”．【展示点拨】例1．分别指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题：（1）8≥7；（2）2是偶数且2是质数；（3）不是整数．探究命题的真假：结论：“或”、“且”、“非”命题的真值判断pq真真真假假真假假pq真真真假假真假假p真假真值口诀：________________________________________________．例2．写出由下列各组命题构成的“”、“”以及“”形式的命题，并判断它们的真假：（1）p：3是质数，q：3是偶数；（2）p：方程的解是，q：方程的解是．思考1：（2）中的命题“”与

4、命题“方程的解是”有区别吗？思考2：“p∨q”，“p∧q”，“p”形式命题的真假判断步骤：例3．判断下列命题的真假：⑴4≥3；⑵4≥4；⑶4≥5．例4．已知p：函数y＝x2＋mx＋1在(－1，＋∞)上单调递增，q：函数y＝4x2＋4(m－2)x＋1大于零恒成立．若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围．【学以致用】1.由下列命题构成的“p∨q”,“p∧q”均为真命题的是____________①P:菱形是正方形，q:正方形是菱形；②P：2是偶数，q:2是奇数③P：15是奇数，q:4不是12的约数；④P：，q：2

5、.已知条件p：x2+2x-3>0,条件q:5x-6>x2则是的_________条件3.命题p:方向相同的两个向量共线，q:方向相反的两个向量共线，则命题“p∨q”为______4.已知命题p：若x2+y2=0，则x,y都为0,；命题q:若a2>b2，则a>b.给出下列命题：①p∧q；②p∨q；③；④.其中正确的命题是____________5.已知命题p：集合只有四个元素；q:集合与集合相等.则下列命题：①p∧q；②p∨q；③；④中真命题有____个6．已知，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围第4课简单的

6、逻辑联结词(1)【基础训练】1.命题“任意一个三角形一定有一个外接圆和一个内切圆”是的形式(填p∧q、p∨q、)，它是一个命题(填真、假)2.用“或”、“且”填空：(1)若，则；(2)若，则；(3)若，则；(4)已知，若，则3.已知命题所有有理数都是实数；命题:正数的对数都是负数,则下列命题中为真命题的是______.①②；③④4.命题“0是自然数”的否定是，它是命题(填真、假)5.下列各组命题中，满足“为真,为假,为真”的是______.①；在△中，若，则；在第一象限是增函数.；不等式的解集是.圆的面积被直线

7、平分；.6.已知，如果是假命题，是真命题，那么实数的取值范围是.【思考应用】7.判断下列命题的真假:(1)4≥3;(2)4≥4;(3)4≥5.8.分别指出下列命题的形式及构成它的简单命题，并判断真假.①相似三角形周长相等或对应角相等；②9的算术平方根不是－3；③垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧.9写出由下列各组命题构成的“或”“且”“非”形式的新命题，并判断其真假．（1）：2是4的约数，：2是6的约数；（2）：矩形的对角线相等，：矩形的对角线互相平分；（3）：方程的两个实数根的符号相同，：方

8、程的两个实数根的绝对值相等．10.已知命题若是真命题，是假命题，则实数的取值范围.【拓展提升】11.设函数的定义域为A，若命题与有且只有一个为真命题，求实数的取值范围.12.已知:关于的方程有两个不相等的负实数根;:关于的方程无实数根.如果“p或q”为真命题,“p且q”为假命题,求出满足要求的m的取值范围.