2018版高中数学 第1章 常用逻辑用语 1.2 简单的逻辑联结词学案 苏教版选修2-1

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1、1.2简单的逻辑联结词[学习目标]　1.了解联结词“且”“或”“非”的含义.2.会用联结词“且”“或”“非”联结或改写某些数学命题，并判断新命题的真假.3.通过学习，明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假．知识点一　“p且q”“p且q”就是用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，得到的新命题，记作p∧q.知识点二　“p或q”“p或q”就是用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，得到的新命题，记作p∨q.知识点三　命题的否定一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作非p，读作“非p”或“p的否定”．知识点四　含有逻辑联结词的命题的真假判断pqp∨q

2、p∧q非p真真真真假真假真假假假真真假真假假假假真思考　(1)逻辑联结词“或”与生活用语中的“或”的含义是否相同？(2)命题的否定与否命题有什么区别？答案　(1)生活用语中的“或”表示不兼有，而在数学中所研究的“或”则表示可兼有但不一定必须兼有．(2)命题的否定只否定命题的结论，而否命题既否定命题的条件，又否定命题的结论．题型一　p∧q命题及p∨q命题例1　分别写出下列命题构成的“p∧q”“p∨q”的形式，并判断它们的真假．(1)p：函数y＝3x2是偶函数，q：函数y＝3x2是增函数；(2)p：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，q：三角形的外角大于与

3、它不相邻的任何一个内角；(3)p：是无理数，q：是实数；(4)p：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根，q：方程x2＋2x＋1＝0两根的绝对值相等．解　(1)p∧q：函数y＝3x2是偶函数且是增函数；∵p真，q假，∴p∧q为假．p∨q：函数y＝3x2是偶函数或是增函数；∵p真，q假，∴p∨q为真．(2)p∧q：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和且大于与它不相邻的任何一个内角；∵p真，q真，∴p∧q为真．p∨q：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和或大于与它不相邻的任何一个内角；∵p真，q真，∴p∨q为真．(3)p∧q：是无理数且是实数；∵p真，

4、q真，∴p∧q为真．p∨q：是无理数或是实数；∵p真，q真，∴p∨q为真．(4)p∧q：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根且两根的绝对值相等；∵p真，q真，∴p∧q为真．p∨q：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根或两根的绝对值相等；∵p真，q真，∴p∨q为真．反思与感悟　(1)判断p∧q形式的命题的真假，首先判断命题p与命题q的真假，然后根据真值表“一假则假，全真则真”进行判断．(2)判断p∨q形式的命题的真假，首先判断命题p与命题q的真假，只要有一个为真，即可判定p∨q形式命题为真，而p与q均为假命题时，命题p∨q为假命题，可简记为：有真则真，

5、全假为假．跟踪训练1　指出下列命题的构成形式及构成它们的简单命题：(1)李明是男生且是高一学生．(2)方程2x2＋1＝0没有实数根．(3)12能被3或4整除．解　(1)是“p且q”形式．其中p：李明是男生；q：李明是高一学生．(2)是“非p”形式．其中p：方程2x2＋1＝0有实根．(3)是“p或q”形式．其中p：12能被3整除；q：12能被4整除．题型二　非p命题例2　写出下列命题的否定形式．(1)面积相等的三角形都是全等三角形；(2)若m2＋n2＝0，则实数m、n全为零；(3)若xy＝0，则x＝0或y＝0.解　(1)面积相等的三角形不都是全等三角形．(2)

6、若m2＋n2＝0，则实数m、n不全为零．(3)若xy＝0，则x≠0且y≠0.反思与感悟　非p是对命题p的全盘否定，对一些词语的正确否定是写非p的关键，如“都”的否定是“不都”，“至多两个”的反面是“至少三个”、“p∧q”的否定是“非p∨非q”等．跟踪训练2　写出下列命题的否定，并判断其真假．(1)p：y＝sinx是周期函数；(2)p：3＜2；(3)p：空集是集合A的子集；(4)p：5不是75的约数．解　(1)非p：y＝sinx不是周期函数．命题p是真命题，非p是假命题；(2)非p：3≥2.命题p是假命题，非p是真命题；(3)非p：空集不是集合A的子集．命题p

7、是真命题，非p是假命题；(4)非p：5是75的约数．命题p是假命题，非p是真命题．题型三　p∨q、p∧q、非p命题的综合应用例3　已知命题p：方程x2＋2ax＋1＝0有两个大于－1的实数根，命题q：关于x的不等式ax2－ax＋1>0的解集为R，若“p∨q”与“非q”同时为真命题，求实数a的取值范围．解　命题p：方程x2＋2ax＋1＝0有两个大于－1的实数根，等价于⇔，解得a≤－1.命题q：关于x的不等式ax2－ax＋1>0的解集为R，等价于a＝0或由于⇔解得0

8、数a的取值范围是(－∞，－1]．反思与感悟　由真值表