高三数学第一轮复习 三角函数的图象及性质（1）学案 理

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1、三角函数的图角及性质(1)一、知识梳理：[阅读教材必修4第30页—第72页]1、三角函数的图像及性质函数正弦函数余弦函数正切函数图像定义域值域单调性奇偶性周期性对称中心对称轴2、三角函数定义域的求法：（1）、正余弦函数，正切函数的定义域；（2）、分式函数、偶次根式函数、对数函数、实际问题中的函数3、三角函数值域的求法：差别式、重要不等式、基本不等式、单调性、换元法、利用正余函数的有界性4、周期函数：对于函数如果存在一个非零常数T，使得当x取定义内的每一个值时，都有=，那么函数就叫做周期函数，非零常数T叫做函数的周期；最小正周期：对于周期函数，如果在它的所有周期中，

2、存在一个最小正数，那么这个最小的正数就叫做函数的最小正周期，常把最小正周期叫做函数的周期。5、三角函数的周期求法：定义法，公式法，转化法6、三角函数图像的画法：（1）、三角函数线法；（2）、变换法；（3）、五点法7、三角函数方程与三角不等式的解法主要根据三角函数的图像，先找出在一个周期内的方程或不等式的解，再写出和它们终边相同的角的集合。二．题型探究【探究一】：三角函数的定义域问题例1：（1）、求函数的定义域；（2）、求函数的定义域；（3）、求函数的定义域。【探究二】：三角函数的值域例2：+)例3：sinx+cosx+sinxcosx+1，x]例4：【探究三】：三

3、角函数的最值问题例5：【2014新课标2理科】.函数的最大值为_________.例6：【2014天津】已知函数，.（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在闭区间上的最大值和最小值.（Ⅰ）解：由已知，有cosx(sinxcos+cosxsin)-=sinxcosx-cos2x+=+=(1+cos2)+==所以，的最小正周期T==（Ⅱ）解：因为在区间()上是减函数，在区间()上是增函数.所以，函数在闭区间上的最大值为，最小值为.本小题主要考查两角和与差的正弦公式、二倍角公式与余弦公式，三角函数的最小正周期、单调性等基础知识.考查基本运算能力【探究四】：三角函数的图像与性质例

4、7：设函数f(x)的图角的一条对称轴是(1):求；(2):求函数的单调区增区间例8：函数在区间[]上的最大值为1，求三、方法提升1、求三角函数的定义域常用的方法：通过解不等式最后化成一个三角函数值的范围，再利用三角函数的图像或三角函数线求解，若需要解三角不等式组，要注意运用数轴取交集；2、求三角函数的值域或最值常用方法：（1）将三角函数关系式化成一角一函数的形式，利用三角函数的有界性或三角函数的单调性来解；（2）将三角函数关系式化成一个角的三角函数式的二次函数式，利用配方或二次函数的图像求解，要注意变量的范围；（3）数形结合法、换元法。3、三角函数的奇偶怀的判定与

5、代数函数的奇偶性的判断方法步骤一致：（1）先看定义域是否关于原点对称，（2）在满足（1）后，再看的关系。4、求函数的值域和最值、求函数的单调区间、判断函数的奇偶性、求函数的最小正周期都要通过恒等变形将函数转化为基本三角函数类型，因此，要注意化归思想的应用，但要注意变形前后的等价性，值得强调的是，要牢记各基本三角函数的性质，这是解决问题的关键。四．反思感悟