高三数学复习 专题21 三角函数的图象与性质学案 理 苏科版

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1、学案21　三角函数的图象与性质【导学引领】（一）考点梳理1．“五点法”作图(1)y＝sinx的图象在[0,2π]上的五个关键点的坐标为(0,0)，，(π，0)，，(2π，0)．(2)y＝cosx的图象在[0,2π]上的五个关键点的坐标为(0,1)，，(π，－1)，，(2π，1)．2．正弦、余弦和正切函数的图象和性质(下表格中的k∈Z)函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象定义域对称中心对称轴单调性奇偶性3.函数的周期性一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f

2、(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期，把所有周期中存在的最小正数，叫做最小正周期(函数的周期一般指最小正周期)．函数y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)(ω＞0且为常数)的周期T＝，函数y＝Atan(ωx＋φ)(ω＞0且为常数)的周期T＝.　两条规律(1)周期性：y＝Asin(ωx＋φ)和y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期为，y＝tan(ωx＋φ)的最小正周期为.(2)奇偶性：三角函数中奇函数一般可化为y＝Asinωx或y＝Atanωx，偶函数一般可化

3、为y＝Acosωx＋b的形式．【自学检测】1．函数f(x)＝2sin的最小正周期是________．2．已知函数f(x)＝3sin，如果存在实数x1，x2，使得对任意的实数x，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)，则

4、x1－x2

5、的最小值为________．3．将函数y＝sin2x的图象向右平移φ个单位(φ>0)，使得平移后的图象仍过点，则φ的最小值为________．4．设点P是函数f(x)＝sinωx(ω≠0)图象C上的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴的距离的最小值是，则f(x)的最小正周期是______

6、__．5．如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点中心对称，那么

7、φ

8、的最小值为________．【合作释疑】三角函数的定义域、值域【训练1】(1)函数y＝的定义域为________；(2)函数y＝2cos2x－sinx的值域为________．(3)已知函数f(x)＝cos＋2sin·sin，则函数f(x)在区间上的范围为________．【训练2】(1)函数y＝的定义域为________；(2)函数y＝的值域为________．　三角函数的单调性、周期性【训练1】(1)写出下列函数的单调区间及周期：①y＝

9、sin；②y＝

10、tanx

11、.(2)已知函数f(x)＝2sinxcosx－2sin2x.求函数f(x)在区间上的最大值和最小值．【训练2】求下列函数的单调区间：(1)y＝sin；(2)y＝－三角函数的奇偶性、对称性【训练1】(1)已知f(x)＝sinx＋cosx(x∈R)，函数y＝f(x＋φ)的图象关于直线x＝0对称，则φ的值为________．(2)设函数f(x)＝2sin(2x＋φ)与y轴的交点为(0，)，则下列结论：①图象关于点对称；②图象关于直线x＝对称；③在上是增函数；④f(x)图象向左平移个单位所得函数

12、为偶函数，其中所有正确的结论序号是________．【训练2】(1)函数y＝2sin(3x＋φ)的一条对称轴为x＝，则φ＝________.(2)函数y＝cos(3x＋φ)的图象关于原点成中心对称图形，则φ＝________.三角函数的最【训练1】(1)已知函数f(x)＝2sinxcosx＋2cos2x－1(x∈R)求函数f(x)的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；(2)已知函数f(x)＝＋，求函数f(x)在上的最大值和最小值．【训练2】设a∈R，f(x)＝cosx(asinx－cosx)＋cos2满足f＝f

13、(0)，求函数f(x)在上的最大值和最小值．【当堂达标】设函数f(x)＝cosωx(ω>0)，将y＝f(x)的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于________．2．已知ω>0，函数f(x)＝sin在上单调递减，则ω的取值范围为________．　3．设定义在区间上的函数y＝6cosx的图象与y＝5tanx的图象交于点P，过点P作x轴的垂线，垂足为P1，直线PP1与函数y＝sinx的图象交于点P2，则线段P1P2的长为________．4．函数f(x)＝Asin＋1(A>0，ω>0

14、)的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为.(1)求函数f(x)的解析式；(2)设α∈，f＝2，求α的值．【课后作业】1．设函数f(x)＝sin，x∈R，则f(x)的最小正周期为________．2．函数y＝sin的图象的对称中心为________．3函数y＝sin2x＋sinx－1的值域为________．　4．若函数y＝f(x)的图象和y＝sin的图象关于点M对