高三数学复习专题22函数y＝asinωx＋φ的图象与性质学案理苏科版

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1、学案22　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质1【导学引领】（一）考点梳理1．用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个特征点如下表所示xωx＋φ0π2πy＝Asin(ωx＋φ)0A0－A02.函数y＝sinx的图象变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(ω>0)的图象的步骤3．当函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，x∈(0，＋∞))表示一个振动时，A叫做振幅，T＝叫做周期，f＝叫做频率，ωx＋φ叫做相位，φ叫做初相．4．图象的对称性函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象既是轴对称又是中

2、心对称图形，具体如下：(1)函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象关于直线x＝xk(其中ωxk＋φ＝kπ＋，k∈Z)成轴对称图形．(2)函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象关于点(xk,0)(其中ωxk＋φ＝kπ，k∈Z)成中心对称图形．【自学检测】1．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，φ∈(0，π))的图象如图所示，则φ＝________.2．若函数y＝Asin(ωx＋φ)的最小值为－2，其图象上相邻最高点与最低点的横坐标之差为，且图象过点(0，)，则其解析式是________．3．把函数y＝sin的图象向右平移个

3、单位，再把所得函数图象上各点的横坐标缩短为原来的，所得的函数解析式为________．4．设ω＞0，函数y＝sin＋2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是________．5如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”．给出下列函数：①f(x)＝sinxcosx；②f(x)＝2sin；③f(x)＝sinx＋cosx；④f(x)＝sin2x＋1.其中“同簇函数”的是________．　【合作释疑】作y＝Asin(ωx＋φ)的图象【训练1】已知函数y＝2sin，(1)求它的振幅、周期、初相；(2)

4、用“五点法”作出它在一个周期内的图象；(3)说明y＝2sin的图象可由y＝sinx的图象经过怎样的变换而得到．【训练2】设函数f(x)＝cos(ωx＋φ)的最小正周期为π，且f＝.(1)求ω和φ的值；(2)在给定坐标系中作出函数f(x)在[0，π]上的图象；(3)若f(x)>，求x的取值范围．求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式【训练1】函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)A＞0，ω＞0,0＜φ＜的部分图象如图所示．(1)求f(x)的解析式；(2)设g(x)＝2，求函数g(x)在x∈上的最大值，并确定此时x的值．【训练2】如图为

5、y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，－π<φ<0)的图象的一段．(1)求其解析式；(2)若将y＝Asin(ωx＋φ)的图象向左平移个单位后得y＝f(x)，求f(x)的对称轴方程．函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质的综合应用【训练1】已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R(其中A＞0，ω＞0,0＜φ＜)的周期为π，且图象上一个最低点为M.(1)求f(x)的解析式；(2)当x∈时，求f(x)的最值．【训练2】已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，

6、φ

7、<)的图象过点P，图象上与点P最近的一个顶点是Q.

8、(1)求函数的解析式；(2)求函数f(x)的递增区间．【当堂达标】1．要得到函数y＝cos(2x＋1)的图象，只要将函数y＝cos2x的图象向左平移________个单位．2．将函数y＝sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是________________．3．已知函数f(x)＝3sin(ω>0)和g(x)＝2cos(2x＋φ)＋1的图象的对称轴完全相同．若x∈，则f(x)的取值范围是________．4．已知向量m＝(sinx,1)，n＝(A>

9、0)，函数f(x)＝m·n的最大值为6.(1)求A；(2)将函数y＝f(x)的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象．求g(x)在上的值域．5．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(x∈R，ω>0，0<φ<)的部分图象如图所示．(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数g(x)＝f－f的单调增区间．【课后作业】1．函数y＝cos－2·sin2x的最小正周期为________．2．函数y＝sin＋cos的最大值为________．3．φ)(A>0，ω>0，

10、φ

11、<)在一

12、个周期内的图象如图所示，M，N分别是这段图象的最高点和最低点，且·＝0，则A·ω＝________.4．要使sinα－cosα＝有意义，则m的范围为________．5．函数f(x)＝sin＋2sinxcosx在区间上的最大值是________．6．给出下列命题